- 等比数列前n项和
- 共1800题
等比数列{an}中，a2=2，
正确答案
解析
解：∵等比数列{an}，a2=2，
∴an=
bn=anan+1=4×
Sn=
故答案为：
数列{an}中，已知a1=1，对任意的k∈N*，有a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，且公比为2k，则a101的值为（ ）
A2
B250×51
C2
D2101×102
正确答案
解析
解：由题意可得
∴
以上100个式子相乘可得a101=
=2×2×22×22…×250•250=2（1+1+2+2+…+50+50）
=
故选B
在各项均为负数的数列{an}中，已知点
正确答案
解：∵点
∴
∴数列{an}是公比为
∵
∴
由于数列{an}的各项均为负数，则
所以
∴
解析
解：∵点
∴
∴数列{an}是公比为
∵
∴
由于数列{an}的各项均为负数，则
所以
∴
在等比数列{an}中，已知S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=（ ）
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠1）
由题意可得S4=
∴a17+a18+a19+a20=S20-S16=
=
故选：A
已知{an}是等比数列，a2=2，a4=8，则a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=______．
正确答案
±
解析
解：q2=
∵
∴数列{anan+1}是以±2为首项，4为公比的等比数列
∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=
故答案为：±
已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S2=12，S3=a1-6，则
正确答案
16
解析
解：设数列的公比为q，其前n项和为Sn，若S2=12，S3=a1-6，所以a1+a2=12，a1+a2+a3=a1-6，
解得a1=24，q=-
Sn=
故答案为16．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2
正确答案
解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．
∴a32=a1a7，
即（a1+2d）2=a1（a1+6d），
化简得d=
∴S3=3a1+
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）=n+1，即an=n+1．
（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，
∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴Tn=
解析
解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．
∴a32=a1a7，
即（a1+2d）2=a1（a1+6d），
化简得d=
∴S3=3a1+
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）=n+1，即an=n+1．
（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，
∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴Tn=
在等比数列{an}中，若Sn=93，an=48，q=2，则n等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得an=a1•2n-1=48，①
Sn=
化简可得2n-1=16
解之可得n=5
故选A
已知{an}是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2=4S4，设bn=q+qn+Sn．
（1）求q的值；
（2）数列{bn}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a1的值；若不是，请说明理由．
正确答案
解：由题意知
（1）∵q≠1，
∴S2=
∴5（1-q2）=4（1-q4）．
∵q＞0，
∴q=
（2）∵Sn=
∴bn=q+qn+Sn=2a1+
若{bn}是等比数列，则b1=a1+1，b2=
由b22=b1b2，解得8a12-2a1-1=0，所以a1=-
①当a1=
∴数列{bn}是等比数列．
②当a1=-
∵
∴数列{bn}是等比数列．
解析
解：由题意知
（1）∵q≠1，
∴S2=
∴5（1-q2）=4（1-q4）．
∵q＞0，
∴q=
（2）∵Sn=
∴bn=q+qn+Sn=2a1+
若{bn}是等比数列，则b1=a1+1，b2=
由b22=b1b2，解得8a12-2a1-1=0，所以a1=-
①当a1=
∴数列{bn}是等比数列．
②当a1=-
∵
∴数列{bn}是等比数列．
设等比数列{an}中前n项和为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
当n=1时，a1=S1=x-
由数列{an}为等比数列可得a1=x-
故选D．
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