- 等比数列前n项和
- 共1800题
一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）
正确答案
解析
解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，
由题意可得数列{an}成等比数列，它的首项为4，公比q=4
∴{an}的通项公式：an=4•4n-1=4n，
∴到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有a6=46=4096只蜜蜂．
故选：D
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a2=2，a1•a5=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
正确答案
解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q（q＞0），
由a2=2，得a1q=2，…①
又由a1a5=16，得
由a1＞0，q＞0，得
联立①②，得a1=1，q=2．
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 
所以
=
解析
解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q（q＞0），
由a2=2，得a1q=2，…①
又由a1a5=16，得
由a1＞0，q＞0，得
联立①②，得a1=1，q=2．
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
=
在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=______．
正确答案
6
解析
解：∵an+1=2an，
∴
∵，a1=2，
∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴Sn=
∴2n+1=128，
∴n+1=7，
∴n=6．
故答案为：6
已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为______．
正确答案
S3
解析
解：根据题意可得显然S1是正确的．
假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，
所以S2、S3中必有一个数算错了．
若S2算错了，则a4=29=a1q3，
所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得 
答案为S3
一个球从高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的高度的
正确答案
12
解析
解：每次着地后回弹再落地经过的路程依次为，2×（
其和为
故答案为：12．
若{an}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）
A（2n-1）2
B
C4n-1
D
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=2-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1．
当n=1时也成立．
∴
∴当n≥2时，
∴数列{
∴
故选：D．
设Sn是等比数列{an}的前n项和，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴s6=3s3
∴3
∴1+q3=3，
∴
故选B．
设数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=______．
正确答案
15
解析
解：∵数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列，∴an=a1•qn-1=（-2）n-1，
∴a1=1，a2=-2，a3=4，a4=-8，∴则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15，
故答案为15．
某工厂去年1月份的产值为a吨，月平均增长率为r（r＞0），则这个工厂去年全年产值的总和是______吨．
正确答案
解析
解：由题意得工厂去年1月份的产值为a吨，月平均增长率为r，
所以工厂去年每月的产值可构成以a为首项，以1+r为公比的等比数列，
则这个工厂去年全年产值的总和S=
故答案为：
已知数列{an}的前n和为Sn=2n-1，则S5只等于（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn=2n-1，
∴S5=25-1=32-1=31，
故选B．
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