- 等比数列前n项和
- 共1800题
已知数列{an}的前n项和
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记
正确答案
解：（Ⅰ）∵数列{an}前n项的和Sn=n2+2n，∴an=Sn-Sn-1=2n+1（n∈N*，n≥2）
∵a1=S1=3，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1（n∈N*）
∵数列{bn}是正项等比数列，b1=
∵b3（a3-a1）=b1，∴
数列{bn}的通项公式为bn=
（Ⅱ）
∴Tn=
解析
解：（Ⅰ）∵数列{an}前n项的和Sn=n2+2n，∴an=Sn-Sn-1=2n+1（n∈N*，n≥2）
∵a1=S1=3，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1（n∈N*）
∵数列{bn}是正项等比数列，b1=
∵b3（a3-a1）=b1，∴
数列{bn}的通项公式为bn=
（Ⅱ）
∴Tn=
已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：显然q≠1，所以
所以
前5项和
故选：C
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=0，S7=-7，则a1=______．
正确答案
-7
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
若q=1，由S7=-7，可得a1=-1，
S4=-4，不成立，故q不为1．
若q≠1，由
可得q4=1，解得q=-1，a1=-7，
故答案为：-7．
已知等比数列{an}中，a3=
正确答案
解：设等比数列{an}的公比为q，
则a3=a1q2=
联立解得a1=
当a1=
当a1=6，q=-
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
则a3=a1q2=
联立解得a1=
当a1=
当a1=6，q=-
在等比数列{an}中，求这些数列的前n项和：
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=6，q=2，an=192，；
（3）若a1+a3=10，a4+a6=
（4）若q=2，S4=1，求S8．
正确答案
解：（1）∵a1=3，q=2，n=6，∴S6=
（2）∵a1=6，q=2，an=192，∴Sn=
（3）∵a1+a3=10，a4+a6=
代入a1+a3=10，可得
∴a4=
（4）∵q=2，S4=1，
∴
∴S8=
解析
解：（1）∵a1=3，q=2，n=6，∴S6=
（2）∵a1=6，q=2，an=192，∴Sn=
（3）∵a1+a3=10，a4+a6=
代入a1+a3=10，可得
∴a4=
（4）∵q=2，S4=1，
∴
∴S8=
已知等比数列的前n项和Sn=3n+a，则a的值等于______．
正确答案
-1
解析
解：∵Sn=3n+a，
∴a1=S1=31+a=3+a，
a1+a2=S2=32+a，解得a2=6，
a1+a2+a3=S3=33+a，解得a3=18，
∵数列为等比数列，
∴62=18（3+a），解得a=-1
故答案为：-1
在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得数列的前3项和为S3=3+3q+3q2=21，
∴q2+q-6=0，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=-3，或q=2，
∵等比数列{an}的各项都为正数，∴q＞0，
∴应取q=2，
故选：C
等比数列前n项和为Sn，且S10=1，S20=3，则S80=______．
正确答案
255
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
若q=1，则Sn=na1，由S10=1，S20=3，
则不成立，即有q≠1，
则
两式相除可得1+q10=3，
即为q10=2，
即有
则有S80=
故答案为：255．
已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为______．
正确答案
31
解析
解：设正项数列等比数列{an}的公比为q，
∵5a2是a4与3a3的等差中项，
∴10a2=a4+3a3，
∴10a2=
又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．
解得q=2．
∴a1=
∴该数列的前5项的和=
故答案为：31．
无穷等比数列满足an=2an+1，a1=1，则数列{an}的各项和为______．
正确答案
2
解析
解：无穷等比数列满足an=2an+1，a1=1，则数列{an}是以1为首项，以
∴数列{an}的各项和为 
故答案为 2．
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