- 等比数列前n项和
- 共1800题
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：A．若a7=
B．若a6=
C．若a7=
D．若a6＞0，则q=1，S2016=2016a1＞0；若q≠1，S2016=
故选：C．
各项均为正奇数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4-a1=100，则q的值为______．
正确答案
解析
解：设正奇数的数列前四项依次为a1，a1+d，a1+2d，a1+100，其中a1为正奇数，d为正偶数，则
∵后三项依次成公比为q的等比数列，
∴
整理得
∴（d-25）（3d-100）＜0，即25＜d＜
则d可能为26，28，30，32，
当d=26时，a1=
当d=28时，a1=21，q=
当d=30时，a1=60（舍）；
当d=32时，a1=224（舍）．
∴q的值为
故答案为：
在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6=（ ）
A
B16
C15
D
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
由等比数列的性质可得a1•a4=a2•a3=2a1，
解得a4=2，
由a4与2a7的等差中项为17可得a4+2a7=2×17，
解得a7=
∴q3=
∴a1=
∴S6=
故选：A
已知{an}是等比数列，a2=4，a5=32，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
A8（2n-1）
B
C
D
正确答案
解析
解：∵{an}是等比数列，a2=4，a5=32，
∴
解得q=2，
所以数列{anan+1}是以8为首项，4为公比的等比数列，
则a1a2+a2a3+…+anan+1=
故选B．
有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．
正确答案
解：设这四个数为
则
由①，得a3=216，a=6 ③
③代入②，得3aq=36，q=2
∴这四个数为3，6，12，18．
解析
解：设这四个数为
则
由①，得a3=216，a=6 ③
③代入②，得3aq=36，q=2
∴这四个数为3，6，12，18．
王老师于2003年底向银行贷款a万元，月利率为r，按月均等额还本付息的方式还款，贷款一个月后开始还款，每月付款b万元．由于银行从2005年起调高贷款利率，王老师决定在2004年底付完第12笔月付时，一次性付清所欠款，则该一次性付款额为（ ）
Aa（1+r）12-b
Ba（1+r）11-b
Ca（1+r）12-b（1+r）12
Da（1+r）12-b
正确答案
解析
解：这a万元经过12个月本息合计为 a（1+r）12 ，
已经还完的贷款的本息合计为 b+b（1+r）+b（1+r）2+…+b（1+r）11=
故他还欠的贷款为 a（1+r）12 -b•
故选A．
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：
（1）a1与公比q的值；
（2）数列前6项的和S6．
正确答案
解：（1）由已知得
解得
（2）由求和公式可得
解析
解：（1）由已知得
解得
（2）由求和公式可得
已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．
正确答案
（0，2）∪（2，4）
解析
解：由题意可得：
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）
正确答案
1
解析
解：由题意，数列
∴
故答案为1
将
正确答案
解析
解：
它是一个以0.12为首项，以0.01为公比的无穷数列的各项和
故
故答案为：
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