- 等比数列前n项和
- 共1800题
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
7
解析
解：设Sn=k，由
由等比数列的性质可得，S3，S6-S3S9-S6成等比数列
即k，2k，S9-3k成等比数列
∴S9=7k
∴
故答案为：7
已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于______．
正确答案
17
解析
解：设等比数列的首项为a1
∵公比q=2，
∴S4=
所以S8=
=S4×（1+q4）
=1×（1+24）=17．
故答案为：17．
等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：当q=1时，an=a3=2，S4=8，S2=4，不满足S4=5S2（3分）
当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：
整理可得1+q2=5，
∴q=2，
∴数列{an}的通项公式是：
解析
解：当q=1时，an=a3=2，S4=8，S2=4，不满足S4=5S2（3分）
当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：
整理可得1+q2=5，
∴q=2，
∴数列{an}的通项公式是：
已知等比数列{an}满足a3=12，S3=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Sn．
正确答案
解：（1）设等比数列{an}公比为q，
由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，
由等比数列的通项公式可得
解得
∴an=12，或
（2）当an=12时，nan=12n，
由等差数列的前n项和可得
当
∴
①×（
两式做差得：
=
∴Sn=
解析
解：（1）设等比数列{an}公比为q，
由a3=12，S3=36得a3=12，a1+a2=24，
由等比数列的通项公式可得
解得
∴an=12，或
（2）当an=12时，nan=12n，
由等差数列的前n项和可得
当
∴
①×（
两式做差得：
=
∴Sn=
（2015秋•唐山期末）Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=S2+2，则S6的最小值为______．
正确答案
6
解析
解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，
且S4=S2+2，
∴当q=1时，4a1=2a1+2，
解得a1=1，
∴S6=6a1=6；
当q≠1时，有a1q3+a1q2=2，
∴a1q2（1+q）=2，
∴a1=
∴S6=
=
=a1（1+q+q2）（1+q3）
=
=2•
=2•[（
≥2•[2
当且仅当q=-1时取“=”；
综上，S6的最小值为6．
故答案为：6．
已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
则可得a1q•a1q2=2a1，即a4=a1q3=2
又a4与2a7的等差中项为
所以a4+2a7=
解之可得q=
故S5=
故选C．
若等比数列{an}中，a3=12，a4=8
（Ⅰ）求首项a1和公比q；
（Ⅱ）求数列{an}的前8项和S8．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意得，a3=12，a4=8，
所以q=
又
所以a1=27，q=
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S8=
解析
解：（Ⅰ）由题意得，a3=12，a4=8，
所以q=
又
所以a1=27，q=
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S8=
设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3=4a3+2，S5=4a5+2，则q=______．
正确答案
解析
解：由题意可得S3=4a3+2，S5=4a5+2，
两式相减可得S5-S3=4a5-4a3，
即a4+a5=4a5-4a3，∴a4=3a5-4a3，
由等比中项可得a42=a3a5，
∴（3a5-4a3）2=a3a5，
∴（3a3q2-4a3）2=a3a3q2，
约掉a3并整理可得9q4-25q2+16=0，
解得q2=
故答案为：
设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1=2a2=1，则Sn=______．
正确答案
2-（
解析
解：由题意可得等比数列{an}中a1=1，a2=
∴等比数列{an}的公比q=
∴Sn=
故答案为：2-（
等比数列{an}中，a1=2，前3项和S3=26，则公比q为（ ）
正确答案
解析
解：由a1=2，设公比为q，
得到S3=
化简得：q2+q-12=0，即（q-3）（q+4）=0，
解得：q=3或q=-4，
则公比q的值为3或-4．
故选C
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