- 等比数列前n项和
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在等比数列{an}中a1=2，a4=-54，求an及前n项和Sn．
正确答案
解：因为
所以an=2×（-3）n-1
解析
解：因为
所以an=2×（-3）n-1
在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（ ）
A513
B512
C510
D
正确答案
解析
解：设等比数列的首项为a1，公比为 q
∵a1+a4=18，a2+a3=12
∴
两式相除可得，2q2-5q+2=0
由公比 q为整数可得，q=2，a1=2
代入等比数列的和公式可得，
故选：C
已知{an}是等比数列，若
正确答案
解析
解：q3=
又∵
∴数列{anan+1}是以
∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=
故答案为：
在等比数列{an}中，a1=3，前三项之和S3=9，则公比q=______．
正确答案
1或-2
解析
解：当q=1时，显然满足条件．
当q≠1，由题意可得 S3=
解之可得：q=-2，或q=1（舍去）
综上可得，公比q=1或-2，
故答案为：1或-2
正项等比数列{an}中，S2=6，S3=14，则S7=______．
正确答案
254
解析
解：设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
∵S2=6，S3=14，∴
解得
∴S7=
故答案为：254
等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r=______，公比q=______，通项公式an=______．
正确答案
-1
3
2•3n-1
解析
解：由Sn=3n+r，得
a1=S1=3+r，a2=S2-S1=9+r-3-r=6，a3=S3-S2=27+r-9-r=18，
∵{an}为等比数列，
∴62=（3+r）•18，解得r=-1．
a1=3-1=2，
q=
∴
故答案为：-1；3；2•3n-1．
设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则
A2
B4
C
D
正确答案
解析
解：由于q=2，
∴
∴
故选：C．
设等比数列{zn}，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，且a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）试求使z1+z2+…十zn=0最小的正整数n；
（3）对（2）中的正整数n，求z1•z2•…•z12的值．
正确答案
解：（1）由z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai，且{zn}是等比数列，
得（a+bi）2=1×（b+ai），即a2-b2+2abi=b+ai，
∴
∵a＞0，解得：
（2）由（1）得，等比数列{zn}的公比为q=
∴z1+z2+…十zn=
即
∴n的最小值为12；
（3）z1•z2•…•z12=
解析
解：（1）由z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai，且{zn}是等比数列，
得（a+bi）2=1×（b+ai），即a2-b2+2abi=b+ai，
∴
∵a＞0，解得：
（2）由（1）得，等比数列{zn}的公比为q=
∴z1+z2+…十zn=
即
∴n的最小值为12；
（3）z1•z2•…•z12=
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1-a3=3，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．
正确答案
解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1-a3=3，
∴2S3=S1+S2即
解得a1=4，q=-
∴
（II）Sn=
当n为奇数时不满足，
当n为偶数时，Sn=
解得n=2．
解析
解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1-a3=3，
∴2S3=S1+S2即
解得a1=4，q=-
∴
（II）Sn=
当n为奇数时不满足，
当n为偶数时，Sn=
解得n=2．
在等比数列{an}中，an＞an+1，其前n项的积为Tn（n∈NΦ），若T13=4T9，则a8•a15=（ ）
正确答案
解析
解：∵等比数列{an}是递减数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），且T13=4T9 ，
设公比为q，则由题意可得q＜1，且an ＞0．
∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．
由等比数列的性质可得a8•a15=a10a13=a11a12，
∴a8•a15=2．
故选：C
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