- 等比数列前n项和
- 共1800题
在如图的程序框图中，输出S的值为______．
正确答案
126
解析
解：由题意，表示计算等比数列的和，即S=2+22+23+24+25+26=126
故答案为：126
某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，则乙类产品应抽 ______件．
正确答案
40
解析
解：设甲类产品抽x件，由题设条件知乙类产品抽2x件，丙类产品抽4x件，
则x+2x+4x=140，
解得x=20，
∴乙类产品应抽2x=40件．
故答案：40．
若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-
A1
B-
C
D-
正确答案
解析
解：∵an+1=1-
相减得：an+1-an=-
故选C．
在等比数列{an}中，a3=
正确答案
-
解析
解：∵a3=
∴当q=1时，
当q≠1时，
综上可得：q=-
故答案为：-
在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=56，则a2+a5+a8+…+a98=______．
正确答案
16
解析
解：由题意得，公比q=2，前99项的和S99=56，
所以S99=
因为a2、a5、a8、…、a98成公比为23的等比数列，且一共有33项，
所以a2+a5+a8+…+a98=
故答案为：16．
已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）设数列{an}首项，公差分别为a1，d．
则由已知得a1+5d=2①
10a1+
联立①②解得a1=-8，d=2，
所以an=2n-10（n∈N*）．
（2）bn=a2n=2•2n-10=2n+1-10（n∈N*），
所以Tn=b1+b2+…+bn=
解析
解：（1）设数列{an}首项，公差分别为a1，d．
则由已知得a1+5d=2①
10a1+
联立①②解得a1=-8，d=2，
所以an=2n-10（n∈N*）．
（2）bn=a2n=2•2n-10=2n+1-10（n∈N*），
所以Tn=b1+b2+…+bn=
（2015秋•南昌校级月考）等比数列{an}的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是（ ）
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．
∵前4项和为4，前12项和为28，
∴
则q8+q4+1=7，
解得q4=2．
则它的前8项和S8=
故选：B．
已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵等比数列{an}中，a2=1，
∴S3=a1+a2+a3=a2（1+q+
∵公比q＞0时，
当且仅当q=1时上式等号成立．
∴前3项的和S3的取值范围是[3，+∞）．
故选：D．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5=S5，则
正确答案
2010或0
解析
解：S5=a1
a5=a1q4所以q4=
q=1，则是常数列，S2010=2010a1a2010=a1∴原式=2010
q=-1
S2010=a1
所以原式=0
所以
已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1=1，a3=4，则a2=______；此数列的其前n项和Sn=______．
正确答案
2
2n-1
解析
解：∵等比数列{an}的各项均为正数，
∴数列{an}的公比q也为正数，
∴q=
∴a2=a1q=2，
∴Sn=
故答案为：2；2n-1
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