- 等比数列前n项和
- 共1800题
已知等比数列{an}各项为正数，Sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2•a4=64．求{an}的公比q及Sn．
正确答案
解：因为数列{an}是等比数列，所以a2•a4=a1•a5=64，
又因为a1+a5=34，所以a1和a5是方程x2-34x+64=0的两个根，
解得a1=2、a5=32，或a1=32、a5=2，
由an＞0，当a1=2、a5=32时，
当a1=32、a5=2时，
解析
解：因为数列{an}是等比数列，所以a2•a4=a1•a5=64，
又因为a1+a5=34，所以a1和a5是方程x2-34x+64=0的两个根，
解得a1=2、a5=32，或a1=32、a5=2，
由an＞0，当a1=2、a5=32时，
当a1=32、a5=2时，
设数列{an}的通项公式an=2n-1，n∈N*，则Sn等于______．
正确答案
2n-1
解析
解：∵数列{an}的通项公式an=2n-1，
∴数列{an}是1为首项2为公比的等比数列，
∴Sn=
故答案为：2n-1
已知等比数列an＞0，前n项和为Sn，且a1+a4=8，S6=56，则公比为（ ）
正确答案
解析
解：公比q=1时不成立，∴q≠1．
∵a1+a4=8，S6=56，∴
故选A．
在等比数列{an}中，已知前4项和为12，前8项之和为48，则其前12项和为 ______．
正确答案
156
解析
解：由S4=
则
则
所以S12=12S4=12×13=156．
故答案为：156
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．求{an}的通项公式．
正确答案
解：∵数列{an}是首项为1的等比数列且S6=9S3，
设公比为q，则q≠1，∴
解关于q的方程可得q=2，
∴数列an的通项公式为：an=2n-1
解析
解：∵数列{an}是首项为1的等比数列且S6=9S3，
设公比为q，则q≠1，∴
解关于q的方程可得q=2，
∴数列an的通项公式为：an=2n-1
等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，
∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．
∴lga1+lga2+…+lga8
=lg（a1a2•…•a8）
=
4lg10
=4．
故选：C．
（2015秋•株洲月考）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2016，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2016=（ ）
正确答案
解析
解：设等比数列{an}的公比为q，
∵an+2an+1+an+2=0（n∈N*），
∴an（1+2q+q2）=0，
解得q=-1．
∴an+an+1=0．
∴S2016=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）=0．
故选：A．
等比数列{an}中，已知a1=2
正确答案
解：当公比q=1时，a1=a2=a3=2
当公比q≠1时，S3=
代入数据可得1+q+q2=3，即q2+q-2=0，
解之可得q=-2，或q=1（舍去），可得q=-2，
综上可得q=1或q=-2
解析
解：当公比q=1时，a1=a2=a3=2
当公比q≠1时，S3=
代入数据可得1+q+q2=3，即q2+q-2=0，
解之可得q=-2，或q=1（舍去），可得q=-2，
综上可得q=1或q=-2
己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1，则an=______．
正确答案
解析
解：∵Sn=2n+1-1，
当n=1时，a1=S1=3，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-1）-（2n-1）=2n，
显然，n=1时a1=3≠2，不符合n≥2的关系式．
∴an=
故答案为：
在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=______．
正确答案
364
解析
解：等比数列前n项和为sn=
∵等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，
∴数列{an}的前k项的和Sk=
故答案为：364；
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