正弦函数的对称性
共63题

正弦函数的对称性
共63题

热门试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知函数f(x)=sin(2ωx+)(ω>0)的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,若g(x)+k=0在x∈[0,]有且只有一个实数根,则k的取值范围是(　　).

A(-∞,]

B[-1,-)

C(-,]

D(-,]∪{-1}

正确答案

解析

因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为,结合三角函数的图象可知=.

又T==,所以ω=2,f(x)=sin(4x+).

将f(x)的图象向右平移个单位得到

f(x)=sin[4(x-)+]=sin(4x-)的图象,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)=sin(2x-)的图象.

令2x-=t,因为x∈[0,],所以t∈[-,].

若g(x)+k=0在x∈[0,]有且只有一个实数根,

即y=sin t与y=-k在[-,]有且只有一个交点.

如图所示,由正弦函数的图象可知-≤-k<或-k=1,即-<k≤或k=-1

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

正确答案

（1）

∴，它关于直线对称，

∴ ∴ ∵

（2）由（1）知

即的值域为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）

正确答案

解析

在中，

若，

则

，

∴的一个对称中心为，

∴

故选C．

考查方向

本题考查函数的性质，考查即时学习能力，是中档题．新定义的学习型问题，在近几年各省市高考中出现的频率很高，常以压轴题的形式出现，整合函数、数列、解析几何、三角、向量等知识，体现数学多种思想方法．

解题思路

先求的一个对称中心为，再利用对称中心的定义，求出的值．

易错点

对新定义对称中心的不理解．

知识点

正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（）

正确答案

解析

将代入函数得，

得到，

又因为，

所以，再

求对称轴，，

解得，得到D答案

考查方向

本题主要考察三角函数的图像与性质，常结合图像的平移变换，求单调区间等一起出题，属中档题，是高考考察的热点之一

解题思路

将代入函数，求出值，进而根据正弦函数的对称轴列方程求出

易错点

1、正弦值为的点一个周期内有两个，分别为

2、忽略题中给出的、忽略题中给出的的取值范围

知识点

正弦函数的对称性

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 余弦函数的图象

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 正弦函数的对称性

扫码查看完整答案与解析