- n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
- 共66题
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
所有的三位数的个数为
将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}。
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2 
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有
故这个三位数能被3整除的概率是
知识点
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片。
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率。
正确答案
（1）
解析
（1）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种 ……2分
其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种…………4分
所以P(A)= 
（2）设
事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
共7个………………………………………………………………10分
所以所求事件的概率为P(B)= 
知识点
新交通法规规定：科目三考试分两个项目，在道路驾驶技能考试合格后，还要参加安全文明驾驶常识理论考试，两项都合格后才能获得驾照 。甲乙丙三人道路驾驶技能考试合
（1）求三人中只有一人通过道路驾驶技能考试的概率；
（2）用
正确答案
见解析
解析
解答：（1）
（2）甲获得驾照的概率：
丙获得驾照的概率：
知识点
18.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
B配方的频数分布表
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
正确答案
见解析。
解析
（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为
∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；
（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，
∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，
即X的分布列为
∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
知识点
20.已知函数f(x)=
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数
（3）设a=
正确答案
解析
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知识点
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