- 列举法计算基本事件数及事件发生的概率
- 共12题
因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施，若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立，令
（1）写出ξ1、ξ2的分布列；
（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?
（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）由（1）可得ξ1＞1的概率P（ξ1＞1）= 0.15 + 0.15 = 0.3，
ξ2＞1的概率P（ξ2＞1）= 0.24 + 0.08 = 0.32，
∵P（ξ2＞1）＞P（ξ1＞1），∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大.
（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B，根据题意，
利润A =（0.2 +0.15）×10 + 0.35×15 +（0.15 + 0.15）×20 = 14.75（万元）
利润B =（0.3 + 0.2）×10 + 0.18×15 + （0.24 + 0.08）×20 = 14.1（万元）
∵利润A＞利润B，∴实施方案1平均利润更大。
知识点
如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)。
（1）求V＝0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV.
正确答案
见解析
解析
（1）从6个点中随机选取3个点总共有
（2）V的所有可能取值为0，
由V的分布列可得
知识点
某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）。
正确答案
解析
略
知识点
对甲、乙、丙、丁
正确答案
18
解析
略
知识点
某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球。
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)。
（1）求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（2）求随机变量Y的分布列与期望。
正确答案
见解析。
解析
知识点
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