- n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
- 共66题
“计数原理与概率”模块（10分）
28.已知（1+2x）4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+…a10x10，求a2的值
29.设袋中共有8个球，其中3个白球、5个红球，从袋中随机取出3个球，求至少有1个白球的概率
正确答案
因为( 1+2x)4二项展开式的通项为
( 1一x2 )3二项展开式的通项为
所以
正确答案
从袋中取出3个球，总的取法有 C83=56种；
其中都是红球的取法有 C53 = 10种.
因此，从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是
18.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；
(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度平均保费估计值.
正确答案
（Ⅰ）由
解析
(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为
故P(A)的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为
故P(B)的估计值为0.3.
(Ⅲ)由题所求分布列为：
调查200名续保人的平均保费为
，
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
保费
考查方向
样本的频率，用频率估计概率，平均值的计算.
解题思路
（I）由数据可知，一年内出险次数小于2次的满足题意，有两种情况，由频数除以总数可以得到P(A)(II) 由数据可知，一年内出险次数大于1次小于4次的满足题意，有两种情况，由频数除以总数可以得到P(B) （III）根据数据，由平均数的计算公式求解结论。
易错点
提议理解不准确，平均值计算的不准确。
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
正确答案
解析
根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为
考查方向
解题思路
本题首先读懂题意，明白通过测试有两种情况，一是三次命中两次，零一种是三次全部命中，根据独立重复试验公式即可得结果。
易错点
本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式，分类时易错.
知识点
10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
从12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题取到选择题才取法有
考查方向
解题思路
1.先求任选3道题，取到选择题的解法有多少种；
2.然后求任选的3道题中既有选择题又有解答题的选法有多少种，最后带到古典概型的概率公式中即可。
易错点
1.分类不全，分类没有明确的标准，分类重复等；
2.对于各类情况的算法出错。
知识点
16．已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为
（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；
（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期． 设药物试验持续的用药周期数为
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）设持续
所以
则
法二：设用药持续最多一个周期为事件
所以
所以
（Ⅱ）随机变量
所以
所以
考查方向
本题主要考察了概率统计，期望的问题，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键：会用公式算概率和期望。
易错点
1、本题易在读题时因读不懂题意，导致概率无法计算。
2、因期望中随机变量对应的概率算错而导致出错。
知识点
18．某单位考勤制度为早中晚刷脸3次，在规定时间内刷脸3次标记为绿色，刷脸2次标记为蓝色，刷脸1次标记为橙色，刷脸0次标记为红色，若标记为橙色，蓝色，红色需要填写申辩说明理由，现有前一天的考勤记录报表显示为甲办公室共计4人，其中标记红色1人，绿色2人，蓝色1人．乙办公室共计3人，其中标记橙色1人，绿色2人．现从甲乙两个办公室各任意抽取2人．
（1）求抽取的4人标记均为绿色的概率；
（2）若标记为红色，蓝色，橙色的人需要提交申辩，设所抽取的4人需要填写申辩的人数为
正确答案
（1）
（2）分布列为
期望为
解析
本题属于古典概型的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题，
（1）直接计算出基本事件总数及符合所求的基本事件数；
（2）分析
（3）列出分布列，求出期望。
（1）设“抽取的4人标记均为绿色”为事件
（2） 
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
知识点
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