热门试卷

袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球。

（1）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；

（2）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.

因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施，若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立，令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数。

（1）写出ξ1、ξ2的分布列；

（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?

（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和 (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

(1) 求，的值；

（2) 记事件{函数在区间上不单调}，求；

（3）令，试计算的值。

如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)。

（1）求V＝0的概率；

（2）求V的分布列及数学期望EV.

某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：

①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；

②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；

③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球。

停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)。

（1）求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；

（2）求随机变量Y的分布列与期望。