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题型:简答题
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简答题 · 12 分

袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球。

(1)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;

(2)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.

正确答案

见解析。

解析

(1)摸出的2个小球为异色球的种数为 ………2分

从8个球中摸出2个小球的种数为                ………………3分

故所求概率为                      ………………………………4 分

(2)符合条件的摸法包括以下三种:

一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,

共有种                        ………………………………5分

一种是有2个红球,1个其它颜色球,

共有种,                        ………………………………6分

一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法,

故符合条件的不同摸法共有种.            ………………………………8分

由题意知,随机变量的取值为.其分布列为:

  ………………………11分

                     ……………………12分

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

因台风灾害,我省某水果基地龙眼树严重受损,为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案,每种方案都需分四年实施,若实施方案1,预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2,预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立,令表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数。

(1)写出ξ1、ξ2的分布列;

(2)实施哪种方案,第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?

(3)不管哪种方案,如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大?

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)由(1)可得ξ1>1的概率P(ξ1>1)= 0.15 + 0.15 = 0.3,

ξ2>1的概率P(ξ2>1)= 0.24 + 0.08 = 0.32,

∵P(ξ2>1)>P(ξ1>1),∴实施方案2,第四年产量超过灾前概率更大.

(3)设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B,根据题意,

利润A =(0.2 +0.15)×10 + 0.35×15 +(0.15 + 0.15)×20 = 14.75(万元)

利润B =(0.3 + 0.2)×10 + 0.18×15 + (0.24 + 0.08)×20 = 14.1(万元)

∵利润A>利润B,∴实施方案1平均利润更大。

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

某地区组织汉字听写比赛,共有所学校的名同学参赛,其中甲学校有人参赛,乙学校有人参赛,其余所学校各有人参赛,若比赛中有人获奖,则这人来自所不同学校的可能情况的种数为____。

正确答案

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解析

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙、丙做对的概率分别为 (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:

(1) 求的值;

(2) 记事件{函数在区间上不单调},求

(3)令,试计算的值。

正确答案

见解析。

解析

设事件={甲做对},事件={乙做对},事件={丙做对},由题意知,.

(1) 由题意知,         

整理得:.

,解得.   ……………………………………………………4分

(2)由题意知

, …………………………5分

函数在区间上不单调,

对称轴,或…………………………7分

……………………………………………8分

(3)=

 ……………10分

………………………………………………12分

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0)。

(1)求V=0的概率;

(2)求V的分布列及数学期望EV.

正确答案

见解析

解析

(1)从6个点中随机选取3个点总共有种取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有种,因此V=0的概率为.

(2)V的所有可能取值为0,,因此V的分布列为

由V的分布列可得

.

知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

某小组中有6名女同学和4名男同学,从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队,则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是     (结果用分数表示)。

正确答案

解析

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A、B、C、D,每人一项,其中甲不能承担A项工作,那么不同的工作分配方案有种,(用数字作答)

正确答案

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解析

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某超市制定“五一”期间促销方案,当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动,规则如下:

①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球,一次只摸出一个球;

②若摸出白球,将其放回箱中,并再次摸球;若摸出红球则不放回,工作人员往箱中补放一白球后,再次摸球;

③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出,则停止摸球。

停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券,代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系:Y=144+72x(单位:元)。

(1)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率;

(2)求随机变量Y的分布列与期望。

正确答案

见解析。

解析

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,且xy=60,则此样本的标准差是  。

正确答案

解析

解:∵平均数是8,

∴(7+8+9+x+y)÷5=8  ①

xy=60  ②

由两式可得:x=6,y=10,或x=10,y=6。

则此样本的标准差ρ==

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

(1)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率;

(2)设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求的分布列和期望。

正确答案

见解析

解析

(1)记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件,则的对立事件为

“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”,设有女大学生人,

那么

即女大学生志愿者有3人,男大学生志愿者有6人        ……………………3分

记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件

      …………………………………………6分

(2)的所有可能值为

           

        ……10分

的分布列为

    …………………………12分

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
下一知识点 : 随机数的含义与应用
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