解三角形_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45º且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45º+（其中，）且与点A相距海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位:海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

正确答案

解析

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知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用解三角形的实际应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．直角中，斜边上的高为，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

正弦定理的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知ΔABC为等边三角形，点M在ΔABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的最大值是__________。

正确答案

3

解析

试题分析：如图，以M为坐标原点，建立坐标系，则B(2,0),设，令设，则

又因为，所以

，

由知，所以，其最大值为3.

考查方向

本题主要考查圆的方程、正余弦定理的实际应用．

解题思路

建立坐标系，利用正余弦定理即可求MA的最大值。

易错点

不知如何建立坐标系，对已知条件不知如何应用导致本题无思路。

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数的最大值为2。

（1）求函数在上的值域；

（2）已知外接圆半径，，角A，B所对的边分别是a，b，求的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题意，的最大值为，所以。

而，于是，。…………………………………4分

在上递增，在递减，

所以函数在上的值域为；…………………………………5分

（2）化简得

。……………………………………………………7分

由正弦定理，得，……………………………………………9分

因为△ABC的外接圆半径为。。…………………………11分

所以

知识点

正弦定理的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在中，D为边BC上一点，BD=DC，=120°，AD=2。若的面积为，则=

正确答案

60°

解析

解法1：由已知AD=2，∠ADE=60°，得DE=1，AE=，

因为的面积为，所以，

，BD=，BE=，所以∠BAE=45°，

又EC=，tan∠CAE=，∠CAE=15°，

因此=60°。

解法2：由已知AD=2，∠ADE=60°，得DE=1，AE=，

因为的面积为，所以，，BD=，

所以，，

，，，

根据余弦定理得。

因此=60°。

知识点

正弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设，，若是函数的一个零点，且函数的最大值为。

（1）求实数和的值；

（2）中，设、、所对的边分别为、、，若，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

因为是的一个零点，即，，

易知的最大值为，从而依题意有，综上，

（2）由（Ⅰ）可知，于是，

由正弦定理及余弦定理有：，

故，又，

于是，

，即。

知识点

函数零点的判断和求解三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c) ＝c

（1）求角B的大小；

（2）若||＝，求△ABC面积的最大值．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值正弦定理的应用余弦定理的应用平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 14 分

21．如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜．

（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看．问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）

（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）．

正确答案

（1）；

（2）94米．

解析

（1）逆时针分钟转一圈，

∴分钟转过

过点作于点，

则

∴，

∴

答：望远镜的仰角设置为

（2）在中，，

∴

∴由正弦定理得

∴

答：绿化带的长度为94米．

考查方向

本题主要考查利用正弦定理解三角形，是一道有实际问题背景的应用题．应用题的考查在近几年的各省高考题中出现的频率非常高，通常与函数、不等式、三角、数列、解析几何、立体几何、向量、概率统计等知识点相结合进行命题，是高考的热点问题．

解题思路

题（1），摩天轮做匀速转动，逆时针15分钟转一圈，可得5分钟转过120°，过点C作CH⊥AB于点H，解三角形可得望远镜的仰角；

（2）由题意可求CD，利用正弦定理即可解得BD的长度．

易错点

面对题设条件，无法确定什么时候用正弦定理什么时候用余弦定理或其它相关知识求解三角形的边与角．

知识点

函数模型的选择与应用正弦定理的应用解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（I）求的单调递增区间；

（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

正确答案

解：(Ⅰ)因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

(Ⅱ) 因为，由正弦定理，

得

因为

，所以

所以，所以

所以

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形

解析

见答案

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题

解题思路

根据题意换成三角函数一般形式，然后根据函数最值判断，第二问求出ABC角度的大小进而判定三角形形状。

易错点

混淆两个定理的性质

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用

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正确答案

解析

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考查方向

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考查方向

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