解三角形_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知

（I）求C；

（II）若的面积为，求△ABC的周长．

正确答案

解（Ⅰ）∵2cos C（acosB+bcosA）=C

∴2cos C（sinAcos B+sinBcosA）=sinC

∴2cosC sin(A+B)=sinC

∴2cosC sinC=sin C

∴ 0＜C＜π

∴ cosC=

∴ C=

(Ⅱ) ∵△ABC面积为且C=

∴即

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25

∵a+b=5

∴a+b+c=5+

∴ABC的周长为5+

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15. 已知在中，的平分线把三角形分成面积比为4:3的两部分，则 .

正确答案

1/3

解析

哈哈哈

考查方向

哈哈哈

解题思路

哈哈

易错点

哈哈哈

教师点评

哈哈哈

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知

（I）求C；

（II）若的面积为，求△ABC的周长．

正确答案

解（Ⅰ）∵2cos C（acosB+bcosA）=C

∴2cos C（sinAcos B+sinBcosA）=sinC

∴2cosC sin(A+B)=sinC

∴2cosC sinC =sin C

∴

(Ⅱ) ∵△ABC面积为且

∴即

∴

∵a+b=5

∴a+b+c=5+

∴△ABC周长为5+.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

正确答案

知识点

三角函数恒等式的证明弦切互化正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（I）证明：；

（II）若，求.

正确答案

（Ⅰ）根据正弦定理，可设===k(k>0)．

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有

+=，变形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4．

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知分别是内角的对边，．

17.若，求；

18.若，且，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题，对结合想到余弦定理进行化简求解；由题设及正弦定理可得

又，可得由余弦定理可得．

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用和面积公式的求解；

解题思路

本题考查解三角形，解题步骤如下：对结合想到余弦定理进行化简求解；

易错点

对结合的化简方向的选择

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题，由方程思想求解出边长再算出面积；由17可知．∵，由勾股定理得．故，得．∴的面积为．

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用和面积公式的求解；

解题思路

本题考查解三角形，解题步骤如下：由方程思想求解出边长再算出面积。

易错点

根据条件合理选择定理来解三角形。

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在中，角的对边分别是，向量与互相垂直.

16.求的值；

17.若，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为，所以，所以，所以，而，所以.

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

利用向量得出数量积为零，整理即可求出的值；

易错点

正确答案

．

解析

试题分析：本题属于向量的坐标运算、正余弦定理及三角形的面积公式的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得，，

化简得，，解得，3或5，而，又,

故或.

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理的综合应用等知识点。

解题思路

利用余弦定理求出a边，在利用面积公式即可求出的面积．

易错点

正确答案

解析

由正弦定理得，即，解得

，，从而，

所以，.

考查方向

解三角形（正弦定理，余弦定理）

解题思路

解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．

易错点

边角关系的转化

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21.如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.

（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）

（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）

正确答案

（1）；

（2）94米

解析

（1）逆时针分钟转一圈，

分钟转过，

过点作于点，则，

，

答：望远镜的仰角设置为

（2）在中，，

由正弦定理得：

答：绿化带的长度为94米.

考查方向

本题主要考查了角的概念，反三角函数和正弦定理的基本知识和解题能力。反三角函数的知识在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查了角的概念，反三角函数和正弦定理的基本知识和解题能力，数形结合，合理转换边角关系即可得解。

易错点

本题必须注意边角关系的合理转换，忽视则会出现错误。

知识点

正弦定理的应用解三角形的实际应用

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

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解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

知识点

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正确答案

知识点

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知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点