- 解三角形
- 共644题
中,角A,B,C的对边分别为
,且
17.求角B的大小;
18.若BD为AC边上的中线,,BD=
,求△ABC的面积
正确答案
见解析
解析
,由正弦定理,得
,
,
,因为
,所以
,所以
,因为
,所以
.
考查方向
解题思路
利用正弦定理求角度
易错点
正弦定理、余弦定理的性质掌握不好
正确答案
见解析
解析
法一:在三角形中,由余弦定理得
,所以
。在三角形
中,由正弦定理得
,由已知得
所以
,所以
由(1),(2)解得
。所以
。
法二: 延长到
,
,连接
,
中,
,
。因为
,[
。由已知得,
所以
,
,由(1)(2)解得
,
。
考查方向
解题思路
用余弦定理求面积
易错点
正弦定理、余弦定理的性质掌握不好
15. 在中,
,
(1)求的值;
(2)若点D在边上,
,求
的长。
正确答案
见解析
解析
解:如图, 设的内角
所对边的长分别是
,由余弦定理得
, 所以
.
又由正弦定理得.
由题设知,所以
.
在中,由正弦定理得
.
考查方向
解题思路
(1)用余弦定理求a
(2)由正弦定理求sinB
(3)在,由正弦定理求AD
易错点
忽略数形结合思想在本题中的作用。
知识点
13.海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发,海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向,且与A相距10海里的C处,沿北偏东
的方向以每小时9海里的速度行驶,则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 ▲ 小时
正确答案
解析
由题意做出平面图,如图所示,,设所需要的时间为
小时,则
,在
中,由余弦定理可得
,解得
。
考查方向
解题思路
1)根据题意,以及方向角,画出平面图形;
2)在中用余弦定理得到关于时间的方程;
易错点
本题应当根据题意画出准确的图像,学生容易画错,计算也是 比较难的;
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为________。
正确答案
1
解析
函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ=sin x,故其最大值为1.
知识点
已知函数
(1)求函数的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值;
(2)若,求
的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)解:由,得
所以函数的最小正周期为
因为在区间
上为增函数,在区间
上为减函数,又
,所以函数
在区间
上的最大值为2,最小值为-1
(2)解:由(1)可知
又因为,所以
由,得
从而
所以
知识点
函数的最大值为 。
正确答案
解析
=
=
==
,
当=1时,
=
.
知识点
设函数,
。
(1)若,求
的最大值及相应的
的取值集合;
(2)若是
的一个零点,且
,求
的值和
的最小正周期.
正确答案
见解析。
解析
(1)
当时,
,
而,所以
的最大值为
,
此时,
,即
,
,
∴取最大值
时相应的
的集合为
(2)依题意,即
,
,
整理,得,
又,所以
,
,
而,所以
,
,所以
,
的最小正周期为
.
知识点
设,
,若
是函数
的一个零点,且函数
的最大值为
。
(1)求实数和
的值;
(2)中,设
、
、
所对的边分别为
、
、
,若
,且
,求
的值。
正确答案
见解析。
解析
(1),
因为是
的一个零点,即
,
,
易知的最大值为
,从而依题意有
,综上
,
(2)由(Ⅰ)可知,于是
,
由正弦定理及余弦定理有:,
故,又
,
于是,
,即
。
知识点
13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上,行驶600m后到达
处,测得此山顶在西偏北
的方向上,仰角为
,则此山的高度
_________m.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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