解三角形
共644题

解三角形
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的最小正周期为4π.

（1）求正实数ω的值；

（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA，求f(A)的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（）

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+asin C-b-c=0.

（1）求A;

（2）若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

正确答案

解：（1）由acos C+asin C-b-c=0及正弦定理得

sin Acos C+sin Asin C-sin B-sin C=0.

因为B=π-A-C,

所以sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.

由于sin C≠0,所以sin=.

又0<A<π,故A=.

（2）△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.

而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.

解得b=c=2.

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，且△ABC的面积为，求值.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴．即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平行向量与共线向量量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

正确答案

在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝

sin∠CDB＝

∴轮船距港口A还有15海里．

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知识点

正弦定理余弦定理解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。

（1）求内角B的余弦值；

（2）若，求ΔABC的面积。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．在△ ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值

正确答案

（Ⅰ）因为，由正弦定理得，
因为，所以，解得．
又因为，所以，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
所以

         =+．
因为，所以，
所以的最大值是．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，角的对边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）因为，所以.

又

=+=.

（2）由已知得，

又因为，所以. -

又因为，

所以，当且仅当时，取得最大值.

此时.

所以的面积的最大值为.

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．设分别是锐角中角所对的边，若，则角（）

正确答案

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知识点

正弦定理

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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