- 不等式的性质
- 共451题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1。
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex。
正确答案
（1）由f（x）=ex﹣ax得f′（x）=ex﹣a。
又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，
∴f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2。
由f′（x）=0得x=ln2，
当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4。
f（x）无极大值。
（2）令g（x）=ex﹣x2，则g′（x）=ex﹣2x，
由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，
∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex；
（3）对任意给定的正数c，总存在x0=
由（2）得ex＞x2＞
∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex。
解析
等差数列与等比数列。
（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；
（2）构造函数g（x）=ex﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；
（3）利用（2）的结论，令x0=
知识点
已知随机变量
正确答案
解析
知识点
已知函数
（1）若曲线
（2）设函数
（3）对（2）中的
正确答案
见解析。
解析
（1）
由已知得
∴ 两条直线交点的坐标为
∴ 切线的方程为
（2）由条件知
∴
（ⅰ）当a>0时，令
∴ 当
当
∴
∴最小值
（ⅱ）当
故
（3）由（2）知
对任意的
故由①②③得
知识点
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