· 不等关系与不等式

· 不等式的性质

不等式的性质
共451题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 7 分

设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线。

（1）求的值；

（2）求矩阵A的特征值。

正确答案

见解析

解析

（1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，则有

，

即　　　　　　　　　　 ……………1分

在直线上，

所以　　　，

即　　　， ……………2

所以

所以　　　。 ……………4分

（2）由（1）知矩阵A＝，

特征矩阵为。 ……………5分

特征多项式为，

令0，解得矩阵A的特征值＝，，……………7分

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

计算的值等于（）

A-4

B2

C-2i

D4i

正确答案

B

解析

2

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 7 分

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。

正确答案

见解析

解析

|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , ……… 2分

故2+2≤1. …………… 3分

(2+)2 ≤(22+12)( 2+2) ≤5. ……………5分

由 ,

即取=，时等号成立.故(2+)max=.…………… 7分

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若实数x,y满足不等式组则的最大值是（）

A10

B11

C15

D14

正确答案

D

解析

解析：

经过推平行线即可得到答案；

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）求不等式≤6的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）（2）（-∞，4）

解析

（1）原不等式等价于

或或

解得或或，不等式的解集为（5分）

（2）∵，

若不等式恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是（10分）

知识点

不等式的性质

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