不等式的性质
共451题

· 不等式的性质

不等式的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（　　）

A①④

B②③

C①③

D②④

正确答案

解析

对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确

对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确

对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，

根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确

对应④m有可能在平面α内，故不正确，

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________。

正确答案

[1,2]

解析

因为(|x|+|x-1|)的最小值为l，所以，

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为________。

正确答案

答案：

解析

满足题意的数列只能有4项，若删掉，则，，若删掉，则，，所以所有数对所组成的集合为

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.

（1）求整数的值;

（2）已知，若，求的最大值

正确答案

见解析。

解析

（1），得

不等式的整数解为2，

又不等式仅有一个整数解2， ……3分

（2）显然

由柯西不等式可知：

所以即

当且仅当时取等号，最大值为 ………7分

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）。

正确答案

解析

解得，可知使得成立的一个充分而不必要条件是，选C.

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知不等式对任意正数、恒成立，则实数的取值范围是（）。

正确答案

解析

依题意恒成立，又，当且仅当时等号成立，所以，选D.

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则、、的大小关系是

正确答案

解析

令，则，

所以函数为增函数，∴，∴，∴.又，

∴，选A.

知识点

不等式的性质比较法

题型：单选题

单选题 · 5 分

在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )

正确答案

解析

作出不等式表示的平面区域即可.

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4-5：不等式选讲

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。

正确答案

见解析。

解析

|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , …………………………… 2分

故2+2≤1. ……………………………… 3分

(2+)2 ≤(22+12)( 2+2) ≤5. ………………………………5分

由 ,

即取=，时等号成立.故(2+)max=. ……………………………… 7分

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知，且。

（1）试利用基本不等式求的最小值；

（2）若实数满足，求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，且，即m可化为.由柯西不等式可得结论.

（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得结论.

（1）由三个数的均值不等式得：

（当且仅当即时取“=”号），故有。 4分

（2），由柯西不等式得：

（当且仅当即时取“=”号）

整理得：，即。 7分

知识点

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