· 不等关系与不等式

· 不等式的性质

不等式的性质
共451题

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不等式的性质
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1

题型：简答题

|

简答题 · 7 分

选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.

（1）求整数的值;

（2）已知，若，求的最大值

正确答案

见解析。

解析

（1），得

不等式的整数解为2，

又不等式仅有一个整数解2， ……3分

（2）显然

由柯西不等式可知：

所以即

当且仅当时取等号，最大值为 ………7分

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解得，可知使得成立的一个充分而不必要条件是，选C.

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知不等式对任意正数、恒成立，则实数的取值范围是（）。

A

B

C

D

正确答案

D

解析

依题意恒成立，又，当且仅当时等号成立，所以，选D.

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 7 分

选修4-5：不等式选讲

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。

正确答案

见解析。

解析

|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , …………………………… 2分

故2+2≤1. ……………………………… 3分

(2+)2 ≤(22+12)( 2+2) ≤5. ………………………………5分

由 ,

即取=，时等号成立.故(2+)max=. ……………………………… 7分

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 7 分

已知，且。

（1）试利用基本不等式求的最小值；

（2）若实数满足，求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，且，即m可化为.由柯西不等式可得结论.

（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得结论.

（1）由三个数的均值不等式得：

（当且仅当即时取“=”号），故有。 4分

（2），由柯西不等式得：

（当且仅当即时取“=”号）

整理得：，即。 7分

知识点

不等式的性质

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