不等式的性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若a=xdx，b=dx，c=2dx，则a，b，c的大小关系为（　　）

Aa＜b＜c

Bb＜a＜c

Cb＜c＜a

Dc＜b＜a

正确答案

C

解析

a=xdx=|=6，b=dx=4lnx|=4ln2，c=2dx=2x|=4；

所以b＜c＜a；

故选：C.

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.下列关于不等式的说法正确的是（）

A任意实数a,b，都有；

B任意实数x，恒成立；

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆。

正确答案

B

解析

根据基本不等式成立的条件是“一正二定三相等”可知A不正确，因为a、b不一定是正实数；C中一元二次方程的根是1+a和1-a，但是当时，不成立.所以解集不一定是；表示的平面区域是正方形；根据绝对值的几何意义可知B是正确的；故选B.

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 7 分

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=x2+（a＞0）的最小值为3。

（1）求a的值；

（2）求不等式|x﹣a|+|x+1|≤4的解集。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为a＞0，x＞0，得到x2+≥3=3，当且仅当x2=，即x=时等号成立，从而求出a的值；

（2）原不等式等价于或或，解出即可。

（1）因为a＞0，x＞0，根据三个正数的算术﹣几何平均不等式，得

f（x）=x2+=x2++≥3=3，当且仅当x2=，即x=时等号成立，

又因为函数f（x）的最小值为3，所以3=3，（a＞0），

解得：a=2。

（2）解法一：由（Ⅰ）得：|x﹣2|+|x+1|≤4。

原不等式等价于或或，

解得﹣≤x≤，所以原不等式解集为{x|﹣≤x≤}。

解法二：由（Ⅰ）得：|x﹣2|+|x+1|≤4。

由绝对值的几何意义，可知该不等式即求数轴上到点2和点﹣1的距离之和不大于4的点的集合。

故原不等式解集为{x|﹣≤x≤}。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.若，则.

正确答案

2014

解析

x＞0时，因为，所以，所以函数为周期是8的周期函数，所以，又x＜0时，，所以

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.下列关于不等式的说法正确的是( )

A任意实数a,b，都有；

B任意实数x，恒成立；

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆。

正确答案

B

解析

根据基本不等式成立的条件是“一正二定三相等”可知A不正确，因为a、b不一定是正实数；C中一元二次方程的根是1+a和1-a，但是当时，不成立.所以解集不一定是；表示的平面区域是正方形；根据绝对值的几何意义可知B是正确的；故选B.

知识点

不等式的性质

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