热门试卷

∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，

令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1），

即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），

∴f（x）是周期为2的偶函数。

当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，

函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线。

∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上

至少有三个零点，

令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点。

∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1。

要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，

则有g（2）＞f（2），可得 loga（2+1）＞f（2）=﹣2，

∴loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜。

又a＞0，∴0＜a＜，故选B。

①变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，所以错误。②正确。③，正确。④正确，所以选C.

略