热门试卷

，由条件可得：

的减区间为，

没有递增区间；

由⑴可知，在上的最小值为

只需对任意恒成立

令

当时，单调递减，当时，单调递增

而的最大值为只需；

，由已知解得，故

令，    由得

当时，，单调递减；当时，，单调递增

∴，从而

对任意的恒成立对任意的恒成立

令,∴由28题可知当时，恒成立令，得；得∴的增区间为，减区间为，∴，∴实数的取值范围为

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅰ）设公差为d，

则即

由①得，代入②式得，

由，得，所以，

所以，则．

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅱ）可得，

所以

由于为随n的增大而增大，可得，

因为恒成立，所以解得．

所以实数m的取值范围是．

函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a．……1分

当a≤0时，f′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增；

……………………………………3分

当a＞0时，若x∈(－∞，ln a)，则f′(x)＜0，若x∈(ln a，＋∞)，则f′(x)＞0，

所以f(x)在区间(－∞，ln a)上单调递减，在区间(ln a，＋∞)上单调递增．

……………………………………5分

综上可知，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，＋∞)……………………………………6分

由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1．

设g(x)＝(x－k)(ex－1)＋x＋1，则g′(x)＝ex(x－k＋1)．……………………………………7分

(i)若k≤1，则当x＞0时，g′(x)＞0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，而g(0)＝1，

故当x＞0时，g(x)＞1＞0，即有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立．…………………………………9分

(ii)若k＞1，则当x∈(0，k－1)时，g′(x)＜0；当x∈(k－1，＋∞)时，g′(x)＞0．

所以g(x)在区间(0，＋∞)内的最小值为g(k－1)＝k－ek－1＋1．………………………………11分

令h(k)＝k－ek－1＋1，则h′(k)＝1－ek－1，因为k>1，所以h′(k)<0，故h(k)在区间(1，＋∞)上单调递减．而h(2)＞0，h(3)＜0，所以当1＜k≤2时，h(k)＞0，即g(k－1)＞0，从而当x＞0时，g(x)＞0，即(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立；当k≥3时，h(k)<0，即g(k－1)<0，故g(x)＞0在区间(0，＋∞)内不恒成立．……………………………………13分

综上所述，整数k的最大值为2……………………………………14分

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅰ），在x＝0处切线斜率k＝，切线l：，

又，设l与相切时的切点为，则斜率，

则切线l的方程又可表示为，

由解之得a＝．

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

a＝．

（Ⅱ）由题对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，

令，则，由得，

则当x＞0时，，

由，得，即实数a的取值范围是．

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅲ）＞．理由如下：

由题，由得，

当＜x＜a时，，单调递减，

因为，所以，即，

所以，    ①

同理，    ②

①＋②得，

因为，

由得，即，

所以，即，

所以＞．