不等式的性质
共451题

· 不等式的性质

不等式的性质
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

若，则；

若，则对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

所以或对任意的恒成立，

解得.

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知x，y，z∈R，且x﹣2y﹣3z=4，求x2+y2+z2的最小值。

正确答案

见解析

解析

由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），

即（x-2y-3z）2≤14（x2+y2+z2）

即16≤14（x2+y2+z2）。

所以，即x2+y2+z2的最小值为

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知x，y，z均为正数，求证：。

正确答案

见解析。

解析

因为x，y，z都是为正数，所以，

同理可得，

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得。

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

解不等式.

正确答案

见解析

解析

当时，原不等式同解于，解得，所以

综上所述，原不等式的解集为

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+

y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为

A-1

C-

正确答案

解析

由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,

,所以,所以，选D.

知识点

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