- 不等式的性质
- 共451题
设
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
若关于x的不等式|x+2|+|x﹣3|≤|a﹣1|存在实数解，则实数a的取值范围是。
正确答案
（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）
解析
令f（x）=|x+2|+|x﹣3|，
则令f（x）=|x+2|+|x﹣3|≥|x+2+3﹣x|=5，
依题意，不等式|x+2|+|x﹣3|≤|a﹣1|
存在实数解⇔|a﹣1|≥f（x）
存在实数解⇔|a﹣1|≥f（x）min=5，
∴a﹣1≥5或a﹣1≤﹣5，
∴a≥6或a≤﹣4。
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）。
故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）。
知识点
定义域为[a,b]的函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为定义域为
知识点
设x、y满足约束条件
正确答案
解析
满足约束条件
∴
知识点
已知正项数列{an}中，a1=6，点
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
（2）若f（n）=
（3）对任意正整数n，不等式
正确答案
见解析。
解析
（1）将点
得an+1=an+1，
∴an+1﹣an=d=1，
∴an=a1+（n﹣1）•1=n+5，
∵过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线方程为y=2x+1，
点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上，
∴bn=2n+1。
（2）由（1）知f（n）=
当k为偶数时，k+27为奇数，
∴f（k+27）=4f（k），
∴k+27+5=4（2k+1），∴k=4。
当k为奇数时，k+27为偶数，
∴2（k+27）+1=4（k+5），∴k=
综上所述，存在唯一的k=4符合条件。
（3）由
即a≤
设f（n+1）=
∴
=
=
=
∴f（n+1）＞f（n），即f（n）递增，
∴f（n）min=f（1）=
∴0＜a≤
知识点
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