热门试卷

（1） 已知，  ①

n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8(n－1)(n∈).          ②

①－②得2n－1an＝8，解得an＝24－n，

在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，

所以(n∈).

由题意b1＝8，b2＝4，b3＝2，所以b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，

∴数列{bn＋1－bn}的公差为－2－(－4)＝2，

∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)

＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)

＝n2－7n＋14(n∈).

（2） bk－ak＝k2－7k＋14－24－k，

且f(4)＝1，所以k≥4时，f(k)＝k2－7k＋14－24－k≥1.

又f(1)＝f(2)＝f(3)＝0，

所以，不存在k∈，使得bk－ak∈ (0,1).

（1）

即……………………………………………………………………………4分

，

是以为首项，以为公差的等差数列 …………………………………5分

 …………………………………………………………………6分

（2）对于

当为偶数时，可得即，

是以为首项，以为公比的等比数列；………………………8分

当为奇数时，可得即，

是以为首项，以为公差的等差数列…………………………10分

     ……………………………12分

（1）

（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………3分

（2）    ………………………………………………………………4分

∴.………………………………………………………6分

∴，公差

∴数列是首项，公差的等差数列.  ………………………………7分

（3）由（1）知，,

∴ ……………………………………………………8分

∴

……………………………10分

…………………………12分