热门试卷

（1）第n个阴影部分图形的周长为8n, （2分）

故，       （4分）

（2），，

当n为奇数时，            （3分）

当n为偶数时，

故，                  （5分）

（3）

有解有解，

当n为奇数时，即

，

亦即有解，故         （3分）

当n为偶数时，

即，

于是，故，           （5分）

综上所述：，                            （7分）

（1）                （1）

      （2）

：     （3）

任意,,  ……………4分

（2）计算  ……………6分

根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，

所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是

   ……………8分

解得   ……………10分

（3）

 ……………14分

是一个整数，所以一共4个

对一个得1分，合计4分

另解：

                 ……………14分

（1）因为，令，，则，得，即，

当时，，且当时，此式也成立。

故数列{an}的通项公式为，

（2）当时，由（1）知，Sn＝n2。

依题意，时，，

于是，且，

故数列是首项为1，公比为2的等比数列，

（3）由（2）得，所以，

于是，

所以，

（1）∵    ①          ∴    ②

①②得

∵，∴  数列的奇数项组成首项为，公差为2的等差数列，偶数项组成首项为公差为2的等差数列

∵∴

∴

∴数列的通项公式为；

（2）证明：当时，

 当时，；  当时，；

∴

解析：（1）由条件得，即…………………………..2分

所以.     ……………………………………………………..4分

（2） 由（1）可知,

所以，

.                          …………………………..7分

由及得

依次成递增的等差数列,                 …………………………..9分

所以.        …………………………..10分

（3）由（2）得,即…………………..12分

当时，,

由是以为周期的周期函数得，,

即.                ………………..14分

设是函数图象上的任意点，并设点的坐标为,

则.                               ………………..16分

而,

于是，,

所以，.

（1）由an+1=+，得。

又bn=3n﹣1an，

所以bn+1=bn+1，

又b1=a1=1，所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列。

（2）由（1）得bn=1+（n﹣1）×1=n，Bn=，

因为dn2=1++。

所以dn2=1++=1+=[1+]2。

由dn＞0，得dn=1+=1+﹣。

于是，Dn=n+1﹣，

又当n≥2时，

bnDn+dnBn﹣bndn=（Bn﹣Bn﹣1）Dn+（Dn﹣Dn﹣1）Bn﹣（Bn﹣Bn﹣1）（Dn﹣Dn﹣1）=BnDn﹣Bn﹣1Dn﹣1，

所以Sn=（BnDn﹣Bn﹣1Dn﹣1）+（Bn﹣1Dn﹣1﹣Bn﹣2Dn﹣2）+…+（B2D2﹣B1D1）+B1D1=BnDn…14分

因S1=b1D1+d1B1﹣b1d1=B1D1也适合上式，故对于任意的n∈N*，都有Sn=BnDn。

所以Sn=BnDn=•（n+1﹣）=（n3+2n2）。