- 等差数列的判断与证明
- 共87题
已知等差数列
正确答案
21
解析
略
知识点
数列
正确答案
解析
略
知识点
在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________。
正确答案
74
解析
由a3＋a7＝37，得(a1＋2d)＋(a1＋6d)＝37，即2a1＋8d＝37.∴a2＋a4＋a6＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＝2(2a1＋8d)＝74.
知识点
已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）是否存在k∈N*，使得
正确答案
见解析。
解析
（1） 已知
n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8(n－1)(n∈
①－②得2n－1an＝8，解得an＝24－n，
在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，
所以
由题意b1＝8，b2＝4，b3＝2，所以b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，
∴数列{bn＋1－bn}的公差为－2－(－4)＝2，
∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，
bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)
＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)
＝n2－7n＋14(n∈
（2） bk－ak＝k2－7k＋14－24－k，
且f(4)＝1，所以k≥4时，f(k)＝k2－7k＋14－24－k≥1.
又f(1)＝f(2)＝f(3)＝0，
所以，不存在k∈
知识点
已知数列
（1）令
（2）记
正确答案
见解析。
解析
（1）
即
（2）对于
当
当
知识点
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