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等差数列的判断与证明
共87题

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等差数列的判断与证明
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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

正项数列满足： ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

正确答案

见解析。

解析

（1）

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列，求的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………3分

（2） ………………………………………………………………4分

∴.………………………………………………………6分

∴，公差

∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分

（3）由（1）知，,

∴ ……………………………………………………8分

∴

……………………………10分

…………………………12分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明分组转化法求和

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

观察下列算式：

，

，

，

，

… … … …

若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵是公比为的等比数列，

.

∴.

从而，.

∵是和的等比中项

∴，解得或.

当时，，不是等比数列，

∴.

∴.

当时，.

∵符合，

∴.

（2）∵，

∴. ①

.②

①②得

.

∴.

知识点

等差数列的判断与证明

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