热门试卷

（1）由，………3分

故…………………………4分

而成公比不等于的等比数列，即且，所以………6

（2）由（1）知，. ………………………………………………7分

∴ …………10分

∴

   ………………………………12分

由题意知.∵

∴

（1）设等差数列的公差为

∵   ，故

由已知 得

∴

故

（2）∵  ＝

∴ ＝

即

（1），，是首项为1，公比为4的等比数列，

.

（2）①成等差数列，，又

，，则，得

，，即，

是公差为1的等差数列.

②，则由，解得或.

（ⅰ）当时，，，则，即，

得，所以，

则，

，则

（ⅱ）当时，，则，

即，得，

=

则，，从而.

综上所述，或。

（1）∵{an}是等差数列且，

∴，

又∵an＞0∴a3=6.…（2分）

∵，…（4分）

∴d=a4﹣a3=2，

∴an=a3+（n﹣3）d=2n，   …（6分）

（2）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n，

∴bn+1﹣bn=2（n+1）

当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1

=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2=n（n+1），…（8分）

当n=1时，b1=2满足上式，bn=n（n+1）

∴…（10分）

∴=，        …（12分）

（1）n = 1时，由得p  0或2，

若p = 0时，，

当时，，解得或，

而，所以p = 0不符合题意，故p = 2；

（2）当p =2时， ①，则②，

②①并化简得 ③，则 ④，

④③得（），又易得，

所以数列{an}是等比数列，且；

（3）充分性：若x = 1，y = 2，由知，，依次为，，，

满足，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列；

必要性：假设，，成等差数列，其中x、y均为整数，又，

所以，

化简得

显然，设，

因为x、y均为整数，所以当时，或，

故当，且当，且时上式成立，即证。 （16分）

解析：

（1）证明：，则，设，则，   

当时，，即为增函数，所以，

即在时为增函数，所以  

（2）解：由（Ⅰ）知时，，，所以，

设，则，设，则，

当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立.                     

又，时，，所以时对任意的恒成立.                        

(1)为等差数列,,为等差数列,

首项,，

公差,

.       …………5分

(2)   ，

，

，

相减得：，

,

.                …………12分

（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………………3分

（2）∵…………………………………………………………………… 4分

∴.………………………………………………………………  5分

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………6分

（3）由（1）知，，（n）

∴.………………………………………………………………7分

∴，          ①

于是      ②

…………………………………………………………………………………………… 9分

两式①-②相减得

=.………………………………………………………………………11分

∴ .………………………………………………………12分。