等差数列的判断与证明
共87题

· 等差数列的判断与证明

等差数列的判断与证明
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）求证：当a>l时，f（x）存在极值，且所有的极值之和小于-3。

正确答案

见解析。

解析

（1）

①当时，在恒成立，在递减；

②当时，解集为，解集为，

在递减，在上递增；

③当时，解集为，解集为，

在递减，在上递增；

④当时，解集为，

在递增，在上递增，且在不间断，所以在递增；

（2）由（1）可得时，极大值为，极小值为。

所以所有极值之和为，

设，则=

当时，所以在时递减，

所以

知识点

等差数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

若等差数列{an}的前5项和=25，且，则

正确答案

解析

依题意，，则，∴

知识点

等差数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知表示数列的前项的和，若对任意满足且则=（）

正确答案

解析

在中，令则，令，

则，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，. 选C.

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 若数列是正项数列，且则___________

正确答案

解析

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中，，当时，数列{an}的前n项和满足.

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求的表达式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知数列的前项和，则其通项公式____________。

正确答案

2n-10

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在中，已知前项和则（）

A69200

B1400

C1415

D1385

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．若某程序框图如图1所示，则输出的n的值是（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.已知数列中，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，数列的前项和，求证：．

正确答案

解析

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知识点

等差数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

②求：数列的通项公式及前项和。

正确答案

解：（1）依题意，　　　∴

（2）①由

∵，∴，且，

故是首项为，公差为的等差数列　　∴　　

∵，∴

∴ ⑴　　　 ⑵
　　⑴－⑵得　

∴　

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和

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