热门试卷

（1）设等差数列的公差为

∵   ，故

由已知 得

∴

故

（2）∵  ＝

∴ ＝

即

（1），，是首项为1，公比为4的等比数列，

.

（2）①成等差数列，，又

，，则，得

，，即，

是公差为1的等差数列.

②，则由，解得或.

（ⅰ）当时，，，则，即，

得，所以，

则，

，则

（ⅱ）当时，，则，

即，得，

=

则，，从而.

综上所述，或。

（1）∵{an}是等差数列且，

∴，

又∵an＞0∴a3=6.…（2分）

∵，…（4分）

∴d=a4﹣a3=2，

∴an=a3+（n﹣3）d=2n，   …（6分）

（2）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n，

∴bn+1﹣bn=2（n+1）

当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1

=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2=n（n+1），…（8分）

当n=1时，b1=2满足上式，bn=n（n+1）

∴…（10分）

∴=，        …（12分）

解析：

（1）证明：，则，设，则，   

当时，，即为增函数，所以，

即在时为增函数，所以  

（2）解：由（Ⅰ）知时，，，所以，

设，则，设，则，

当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立.                     

又，时，，所以时对任意的恒成立.