等差数列的判断与证明
共87题

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等差数列的判断与证明
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

正确答案

（Ⅰ）由题意可得：

①

时, ②

①─②得，

是首项为，公比为的等比数列，

（Ⅱ）解法一:

若为等差数列，

则成等差数列，

得

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列.

解法二:

欲使成等差数列,只须即便可.

故存在实数，使得数列成等差数列.

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:

①函数的值域是；

②若是等差数列，则也是等差数列；

③若是等比数列，则也是等比数列；

④若，则方程有个根．

其中正确的的序号是 ____________ ．（把你认为正确的序号都填上）

正确答案

①④

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知识点

命题的真假判断与应用函数的值域及其求法函数零点的判断和求解等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和=_______.

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

15. 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点 ( )

A到原点的距离成等差数列

B到轴的距离成等差数列

C到轴的距离成等差数列

D到焦点的距离的平方成等差数列

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．设数列的前项和为

（I）求数列的通项公式

（II）是否存在正整数n使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

正确答案

解:（I）

时，

为，的等差数列

（II）

存在

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知数列满足：an+bn=1,bn+1=.则数列的通项公式为（）

正确答案

解析

,∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列，解得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是_______

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．在不等边△ABC中，设A．B．C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，

（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（　）

A．是等比数列而不是等差数列　

B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列　

D．既非等比数列也非等差数列

（2）证明你的判断

正确答案

（1）B

（2）因为、、成等差数列，所以，

所以．又，，．

显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知数列的前项和，则其通项公式____________。

正确答案

2n-10

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

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