- 等差数列的判断与证明
- 共87题
已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和。
（1）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；
（2）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列。
正确答案
见解析。
解析
（1）由已知，an＝aqn－1，因此S1＝a，S3＝a(1＋q＋q2)，S4＝a(1＋q＋q2＋q3)。
当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1，可得aq3＝aq＋aq2.
化简得q2－q－1＝0.解得
（2）证明：若q＝1，则{an}的每项an＝a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然构成等差数列。
若q≠1，由Sm，Sn，Sl构成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn，即
整理得qm＋ql＝2qn.
因此，am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k，所以，am＋k，an＋k，al＋k成等差数列。
知识点
19. 已知数列
（I）求数列
（II）令
正确答案
知识点
8.如图，点列
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若
A
B
C
D
正确答案
知识点
17.已知等差
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）设等差数列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
考查方向
解题思路
解题步骤如下：设该数列的公差，根据题意建立方程组，求出首项和公差，可求出数列
易错点
1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法，或方程看似很复杂，导致题目无法进行。
知识点
3．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（ ）
A
B
C2
D
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
根据题目条件联立方程组即可直接求解。
易错点
没有记清楚等差数列的通项公式是导致本题出错的主要原因。
知识点
7．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和
正确答案
解析
易知，该数列的前16项分别为5，6，1，-5，-6，-1，5，6，1，-5，-6，-1，5，6，1，-5，故
考查方向
解题思路
根据该数列的特点直接计算。
易错点
相关概念不熟悉导致出错。
知识点
17．在
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
正确答案
见解析
解析
（Ⅰ）
证明：由正弦定理得：
即
（Ⅱ）
考查方向
解题思路
第一问根据正弦定理得到三个角的正弦关系，进而建立角与边的关系，第二问利用正弦定理求面积公式求解
易错点
正弦定理误用、化简整理错误
知识点
14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有__________盏灯
正确答案
3
解析
试题分析：依据题意可知381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）。故此题答案为3。
考查方向
解题思路
根据题意直接计算。
易错点
题意不清楚导致出错。
知识点
18. 已知数列
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
解：（Ⅰ）由题意，得 
当
当
综上，
又
数列
（Ⅱ）
考查方向
解题思路
本题考查数列问题，解题步骤如下：
1、利用an与Sn的关系求解。
2、利用等比数列的求和公式求解。
易错点
等比数列分项时项数易错。
知识点
18. 设数列
（1）求数列
（2）是否存在正整数n，使得
正确答案
（1）
（2）
解析
本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：
解：（1）
所以
两式相减得:
即
所以
所以
所以
所以
所以
所以
考查方向
本题考查了数列的相关知识点，属于简单题。
易错点
相关知识点不熟悉导致出错。
知识点
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