热门试卷

（1）由题意知，           

又，，所以，  

即，即，   

又，所以，所以，即。 

（2）设，由，得，

由（1）知，所以，，

在△中，由余弦定理，得，     

解得，所以，                      

所以

（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分

（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。……………12分

（1）梯形的面积

=，。

体积。

（2）。

令，得，或（舍）。

∵，∴。

当时，，为增函数；

当时，，为减函数。

∴当时，体积V最大。

（3）木梁的侧面积=，。

=，。

设，，∵，

∴当，即时，最大。

又由（2）知时，取得最大值，

所以时，木梁的表面积S最大。

综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大。

（1）易得

＝，……………….4分

所以周期，值域为；…………………..6分

（2）由得，

又由得

所以故，…………………..10分

此时，

，…………………12分

解析：由题意知        ……………………… 3分

            ………………………………… 6分

∴最小正周期                             ………………………… 8分

当，即时，…………………10分

当，即时，…………12分

（1），    

因为，，所以，解，得，

所以的单调增区间为。                       

（2）当时，由，得，，

①当>1，即时，在上是减函数，

所以在上的最小值为。              

②当，即时，

在上是减函数，在上是增函数，

所以的最小值为。      

③当，即时，在上是增函数，

所以的最小值为。

综上，函数在区间上的最小值

（3）设，则点N的横坐标为，

直线AB的斜率

=，

曲线C在点N处的切线斜率

，

假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，

即，                

所以，不妨设，，则，

令，，

所以在上是增函数，又，所以，即不成立，

所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB。   

（1）由f(x)≥3得|x-a|≥3，解得x≤a-3或x≥a+3。

又已知不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5}，所以，解得a=2.……5分

（2）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)，

于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x＜-24，-2≤x≤22x，x＞2[JB)]　所以当x＜-2时，g(x)＞4；当-2≤x≤2时，g(x)=4；当x＞2时，g(x)＞4。

综上可得，g(x)的最小值为4。

从而若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞,4］，……10分

法二：（1）同法一。

（2）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)。

由|x-2|+|x+2|≥|（x-2）-（x+2）|=4（当且仅当-2≤x≤2时等号成立），得g(x)的最小值为4.从而，若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-∞,4］

（1）易得

＝，…………………………….4分

所以周期，值域为；…………..…………..………..6分

（2）由得，

又由得

所以故，……………………..10分

此时，

。…………………………12分