指数与指数函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数y＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值是f(a)。

（1）求f(a)的解析式；

（2）求函数φ(a)＝log0.5f(a)在 a∈[－2,2]时的最大值

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时,;

当时,,

当时,

故

（2）当时,,为增函数,最大值为0

知识点

指数函数的图像变换

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

在数列中，已知，则等于

A

B

C

D

正确答案

D

解析

①

②

①-②得：

是首项为1，公比为2的等比数列，

也是等比数列，首项为1，公比为4，

则，

故选：D

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知向量的最小正周期为。

（1）求ω的值；。

（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）

；

（2）

所以

，

由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，

即。

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明（）

A与的相关系数为2

B与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1

C废品率每增加1%，生铁成本增加258元

D废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元

正确答案

D

解析

试题分析：选项回归直线中的系数叫回归系数，相关系数是，，所以不正确；

选项，当相关系数时所有点都在同一直线上反之亦成立，但是函数关系不一定是线性关系所以不正确；选项，，因为所以所以不正确，正确。

知识点

指数函数的图像变换

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；

（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分。

正确答案

（1）0.016（2）0.6（3）73.8

解析

（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在

之间的频数为，所以全班人数为， ………2分

∴分数在之间的人数

为人. 则对应的频率为， ………3分

所以间的矩形的高为， ………4分

（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，

，，共个， ………6分

其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是，……8分

（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

………10分

所以估计这次测试的平均分为：

，………12分

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指数函数的图像变换

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知向量，

，函数，且函数的最小正周期为。

（1）求的值；

（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）中，

有两个不同的实数解时

的取值范围是：。

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B，C,

（1）求a的值；

（2）求的单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令其中为最小正周期,

则

,故得；

（2）因为

所以

解得,

所以的单调递增区间为

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

定义在上的函数满足下列两个条件：

（1）对任意的恒有成立；

（2）当时，，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析：由题意知，，时，其图像是一条一条的射线，

函数恰有两个零点，即有两个不等的实根，

即函数与函数的图像有两个交点，

函数的图像是恒过点M的一条直线，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，

只有所示红色的直线（的部分图像）与线段AB相交时，函数与函数的图像有两个交点P,Q（可以与B点重合但不能与A点重合），又，所以，所以实数的取值范围是：，

故选：D

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指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别。

（1）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；

（2）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.

正确答案

见解析。

解析

将甲盒中的2个黑球1个白球分别记为；

乙盒子中的1个黑球2个白球分别记为.

（1）“从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有：

，共9个.

记取出的2个球颜色相同为事件M，则事件M包含的基本事件有：，共4个.

.

（2）“从6个球中任取两个球”的基本事件有：

，共15个. 设“取出的2个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N包含的基本事件有：共12个. .

（也可用间接法）

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指数函数的图像变换

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

若集合

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

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指数函数的图像变换

热门试卷

正确答案

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