指数与指数函数
共570题

指数与指数函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量若与平行，则实数的值是( )

A－2

正确答案

解析

∵与平行，

∴，解得.

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知角的终边经过点，且,则的值为。

正确答案

答案：10

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数为自然对数的底数）。

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形。

正确答案

见解析

解析

（1），………………2分

，又，………………4分

所以曲线在处的切线方程为，

即，………………5分

（2）（ⅰ）对于，定义域为。

当时，，，∴；

当时，；当时，，，∴，………………8分

所以存在唯一的极值点，∴，则点，………………9分

（ⅱ）若，则，，

与条件不符，从而得。

同理可得………………10分

若，由，此方程无实数解，从而，……………11分

由上可得点，，两两不重合，又

从而，点，，可构成直角三角形，……………14分

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

在复平面内，复数对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知奇函数如果且对应的图象如图所示，那么

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集，集合，，则

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.

正确答案

解析

解析：求导得，所以在点处的切线方程为

.令得，令得，

所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数y=在x=l处的切线方程是　　。

正确答案

解析

求导函数，可得y′=

x=1时，y′=-，y=，

∴函数y=在x=1处的切线方程是，即

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，则（）

正确答案

解析

由函数单调性可知F（X）单调递增故选A

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。

（1）若直线的方程为，求弦MN的长；

（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由已知，且，即 …2分

∴椭圆方程为 ………………………3分

由与联立，消去得

∴ ……………………… 5分

∴所求弦长 ……………………… 6分

（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（）

由三角形重心的性质知，又B（0，4）

∴，故得，

所以得Q的坐标为（3，-2）……………………… 8分

设，则且，两式相减得

∴ ………………… 10分

故直线MN的方程为，即 …………… 12分

知识点

指数函数的图像变换

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