指数与指数函数
共570题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知函数，则＝___________。

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值指数幂的运算对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．已知是定义在R上的偶函数，对都有成立，若，则的值为（）

A2010

B2009

正确答案

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

（III）求点E到平面ACD的距离。

正确答案

方法一：

（I）证明：连结OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为

（III）设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为

方法二：

（I）同方法一．

（II）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角

的大小为

（III）设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量。

又

点E到平面ACD的距离

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

（1）求；

（2）设，求数列

正确答案

（1）依题意

即

，

（2）

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．

（1）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；

（2）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率．

正确答案

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

选做题：请考生在第22． 23． 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆的直径，弦于点，．

（1）求的长；

（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．

23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

24．选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（1）解关于的不等式（）；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．

正确答案

22.

23.

24.

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）

正确答案

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设函数，其中，则导数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则（），（）

正确答案

；

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.若log(a－1)(a－)>0(a>1且a≠2)，则a的取值范围为（）

Aa>

B<a<

C<a<2

Da>或<a<2

正确答案

解析

当a-1>1，即a>2时，log(a-1)(a-)>0⇒a->1⇒a>.

当0<a-1<1，即1<a<2时，log(a-1)(a-)>0⇒0<a-<1⇒<a<

结合1<a<2，得<a<2.

知识点

指数幂的运算

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