- 牛顿运动定律
- 共1024题
7．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在倾角为
A当弹簧的形变量为
B当小球的速度为零时，系统的机械能可能最大
C小球从A点运动到B点的过程中，动能的增量一定大于
D小球从A点运动到B点的过程中，小球的电势能一定增加
正确答案
解析
A、小球速度最大的位置，应该是合外力为零的地方，根据受力分析可知，（Eq+mg）sinΘ=Kx，x形变量。所以A正确。
B、小球往下运动时，机械能的变化等于除重力、弹力之外其它力做功，即电场力做功。显然在运动到最低点时系统的机械能最大，B正确。
C、根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，由于电场力做正功，所以C答案正确。
D、根据C的分析可知，下降的高度为
考查方向
本题考查了做功与能量转化的关系，例如重力做功等于重力势能该变量，电场力做功改变电势能等
解题思路
根据题目的意思，首先判断出物体是往下运动的，然后根据功能关系得出结论
易错点
在判断过程中小球速度为零与小球速度最大的位置是不一样的。动能的变化量需要通过动能定理求解。
教师点评
本题对电场力做功、重力做功、动能定理的理解要求较高
知识点
2.关于运动和力的说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
A、根据牛顿第二定律可知，
B、合外力不为零，加速度不为零，但是速度仍然可以为零，故B错误；
C、合外力等于零，加速度为零，速度不一定为零，故C错误；
D、合外力越大，加速度越大，速度变化快，但是速度不一定大，故D错误；
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
根据牛顿第二定律得出加速度与合力的关系，加速度为零，速度不一定为零.
易错点
关键知道加速度随着合力的变化而变化，大小由合力大小决定，加速度大小与速度之间无必然联系.
知识点
4．用绳子在空中吊一质量为2m的木箱C，其顶部吊一质量为2m的物体A，底部放置一弹
簧，弹簧上端放置质量为m的物体B，整个装置静止。现剪断吊木箱C的绳子，则下列说法正确的是（）
A剪断瞬间A的加速度为零
B剪断瞬间A的加速度为
C剪断瞬间C的加速度为
D剪断瞬间C的加速度为
正确答案
解析
AB.以A为研究对象，在剪断吊木箱C的绳子前，A物体受力平衡加速度为0，在剪断吊木箱C的绳子后，吊A的绳子拉力也是瞬间为0，A只受重力，其加速度为g，故AB错误；
CD.以C为研究对象在剪断吊木箱C的绳子前C受力平衡，合外为为0，C的加速度为0，当剪断吊木箱C的绳子后，A与C没有相互作用，但弹簧形变不能突变，则C受到的合力为3mg，由牛顿第二定律得：3mg=2ma，解得
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
分别对A与C在剪断吊木箱C的绳子前后进行受力分析，根据牛顿第二定律解答.
易错点
关键抓住剪断吊木箱C的绳子时，弹簧的长度来不及改变，弹力大小保持不变.
知识点
质量m=4kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，沿水平地面向右做直线运动，经过A点时速度为6m/s。物体过A点时开始计时，对物体施加水平恒力F作用，经过0.5s物体向右移动了2.5m到达B点；若t时刻撤去水平恒力F，物体最后停在A的右方3.75m处。g=10m/s2。求：
28.撤去水平恒力F的时刻t
29.从物体经过A点到最终停止，水平恒力F做的功WF
正确答案
（1） 
解析
（1）解：首先判断F的方向。设恒力水平向左，大小为F，摩擦力大小为f，物体从A到B的加速度大小为a1。则：由牛顿第二定律：
由题设条件，物体从A到B作匀减速运动，有：
联立并代入数据，得：a1=4m/s2（水平向左），F=12N（水平向左）（1分）
接下来要判断在哪个阶段撤去F。设物体从A点到速度为零的P点共经历的时间为t2，通过的位移为
解得：
说明物体向右运动阶段没有撤去F
设在t时刻撤去F，则在
在M点后，物体在摩擦力的作用下匀减速运动到停止在Q点，设其加速度大小为a3，有：
依题意：
联立并代入数据，得：
考查方向
牛顿运动定律和运动学公式结合
解题思路
研究AB段，由位移公式求出加速度．再对A到物体停止的整个过程，运用速度位移公式列式，可求得恒力作用的时间．
易错点
知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
正确答案
（2） WF= -51J
解析
（2）根据（1）的分析可知：WF=-F·sAM （2分） 又：
联立并代入数据，得： WF= -51J （2分）
考查方向
动能定理
解题思路
对整个过程，运用动能定理求恒力做功．
易错点
运用动能定理时要灵活选取研究的过程．
如图所示，斜面AB倾角为37°，底端A点与斜面上B点相距10m，甲、乙两物体大小不计，与斜面间的动摩擦因数为0.5，某时刻甲从A点沿斜面以10m／s的初速度滑向B，同时乙物体从B点无初速释放，(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m／s2)求：
14.甲物体沿斜面上滑的加速度大小；
15.甲、乙两物体经多长时间相遇．
正确答案
10 m/s2
解析
滑块甲沿斜面向上运动时，加速度大小为a1：
mg（sin 37°+μcos 37°）=ma1
解得：a1=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s2
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
对甲进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块上滑的加速度.
易错点
关键对甲物体进行正确的受力分析，求出合力.
正确答案
3s
解析
设滑块乙沿斜面向下运动时，加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得：
mg（sin 37°-μcos 37°）=ma2
代入数据解得：a2=2 m/s2
滑块甲经
物块乙下滑时的位移大小为：
此时二者之间的距离：△L=L-x1-x2=10-5-1=4m
此时乙的速度为：v=a2t1=2×1=2m/s ,二者还没有相遇，距离是4m两个物块与斜面之间的动摩擦因数相等，所以甲向下运动时的加速度大小也是2m/s2，设再经过t2时间二者相遇，则：
代入数据解得：t2=2s ，所以是乙追上甲，时间为：
考查方向
匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
结合速度时间公式求出速度减为零的时间，求出上滑的最大位移，根据牛顿第二定律求出乙下滑的加速度，根据位移公式求出下滑的位移，从而得出AB两点间的距离；然后再结合几何关系和运动学的公式即可求出相遇的时间.
易错点
关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解.
假设某伞兵做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落．若他离地面约为100m时迅速打开降落伞，他打开降落伞后的速度图线如图甲所示，降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示．已知人的质量为60kg，降落伞质量为10kg，不计打开降落伞前伞兵下落所受的阻力，打开伞后降落伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv，k为阻力系数，求（取g＝10m/s2）：
35.打开降落伞瞬间伞兵的加速度a；
36.为安全起见，每根悬绳至少应能承受多大的拉力；
正确答案
a＝30m/s2，方向竖直向上
解析
当人和降落伞的速度v=5m/s时做匀速运动，则：
kv=（M+m）g，
解得：k=140N•s/m
对整体，根据牛顿第二定律得：
kv0-（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：a=30m/s2，方向竖直向上
考查方向
牛顿运动定律的综合应用
解题思路
根据人和降落伞一起做匀速运动时，结合此时的速度，根据共点力平衡求出阻力系数．对整体分析，根据牛顿第二定律求出打开伞瞬间的加速度a的大小和方向；
易错点
通过图线能够得出人和降落伞的运动规律，结合共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．
正确答案
T＝375N
解析
设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：
8Tcos30°-（M+m）g=（M+m）a，
T≈375N
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力至少为375N．
考查方向
牛顿运动定律的综合应用
解题思路
当加速度最大时，绳子的拉力最大，根据牛顿第二定律求出拉力．
易错点
通过图线能够得出人和降落伞的运动规律，结合共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．
25.电磁弹射在军事上有重要的应用，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处。从t＝0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝B0＋kt（k为大于零的常数），金属框将在安培力作用下加速离开磁场.空气阻力忽略不计．则线框穿出磁场过程中通过导线截面的电荷量为_______；若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一恒定质量为M的负载物，在t＝0时加速度为_______。
正确答案
B0L2/R，
解析
穿出过程线框中的平均电动势
若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，t=0时刻产生的感应电动势
线框的总电阻R总=nR ,线框中的电流
t=0时刻线框受到的安培力F=nB0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=（nm+M）a
解得
考查方向
法拉第电磁感应定律; 牛顿第二定律
解题思路
法拉第电磁感应定律求得平均电动势，结合闭合电路欧姆定律，由电量表达式求电量; 先计算出n匝线框中感应电动势，从而计算出安培力的大小，再由牛顿第二定律算出加速度.
易错点
关键闭合电路欧姆定律结合法拉第电磁感应定律求平均感应电流.
知识点
8.磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2，B1和B2相互间隔，导轨上有金属框abcd。当磁场B1和B2同时以恒定速度5m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动。已知两导轨间距L1=0.4m，两种磁场的宽度均为L2，L2=ab，B1＝B2=B=1.0T。金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω。设金属框受到的阻力与其速度成正比，即f=kv，比例系数k=0. 08 kg/s。则下列说法正确的是 （）（全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。）
A在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，此时电路中的感应电动势大小为1.2V
B在线框加速的过程中，某时刻线框速度v′=2m/s，此时线框的加速度a′的大小为8
C金属框的最大速度为4 m/s
D当金属框达到最大速度时，装置消耗的功率为1.6W
正确答案
解析
A选项：线框的两个长边L1均切割磁感线，E=2BL1（v磁场-v）＝2.4V
B选项：动力为安培力，阻力f=kv
F安=4B2L12（v磁场-v）/R
所以a=F合/m=8m/s2.
C选项：当F安=f时，线框匀速运动，所以v=4m/s
D选项：P1=fv；P2=E2/R；P=P2+P2=1.6W
考查方向
电磁驱动，求解动生电动势产生的安培力大小，再受力分析求解平衡和加速度（牛二）；P=Fv
解题思路
A选项：线框的两个长边L1均切割磁感线，E=2BL1（v磁场-v）＝2.4V
B选项：动力为安培力，阻力f=kv
F安=4B2L12（v磁场-v）/R
所以a=F合/m=8m/s2.
C选项：当F安=f时，线框匀速运动，所以v=4m/s
D选项：P1=fv；P2=E2/R；P=P2+P2=1.6W
易错点
两个边切割磁感线；最后功率为电功率与机械功率之和。
教师点评
本题考察比较综合，要求学生具有良好的运动分析能力，而且必须细心。
知识点
4．如图3所示，质量相等的A、B小物块用轻弹簧相连，用细线把A悬挂在天花板上，B放在水平面，静止时，B对水平面的压力刚好为零。忽略空气阻力，剪断A上的细线之后
正确答案
解析
A、静止时，B对水平面的压力刚好为零,说明弹簧处于伸长状态，当A向下运动的过程中，弹簧的弹力减小，弹簧的弹力先小于重力，当回复到原长后，继续向下运动过程中，弹力大于重力，所以合力先减小后增大，则A的加速度先减小后增大，故A正确；
B、当A向下运动过程中，弹簧的弹力与重力平衡时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，故B错误；
C、A运动到最低点时，A所受的弹力大于其重力，加速度向上，由牛顿第二定律知A处于超重状态，对整体而言，地面对B的支持力大于A、B的重力之和，故C错误；
D、设A、B的质量均为m．细绳剪断前，弹簧伸长的长度为
考查方向
简谐运动的回复力和能量；牛顿第二定律
解题思路
通过分析A的受力情况，由牛顿第二定律分析其加速度如何变化，判断出A的运动情况，确定速度最大的条件．由超重观点，分析地面对B的支持力与两个物体总重力的关系．由简谐运动的对称性分析A运动到最低点时，弹簧的弹性势能与细绳剪断前关系.
易错点
关键分析清楚A的运动情况，运用简谐运动的对称性分析弹簧形变量的关系结合过程解答.
知识点
21．如图，一个质量为m＝1 kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为，mA＝1 kg和mB＝2kg的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0．2，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取10 m／s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A当F＝2N时，A物块和木板开始相对滑
动
B当F＝1 N时，A、B两物块都相对木板静止不动
C若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为
D若F＝6 N，则B物块的加速度大小为1m／s2
正确答案
解析
A与木板间的最大静摩擦力：fA=μmAg=0.2×1×10N=2N，
B与木板间的最大静摩擦力：fB=μmBg=0.2×2×10N=4N，
A、若F=2N,假定A、B与木板都保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F=(mA+mB)a,代入数据解得a=0.5m/s2,对物块A有：F-f=mAa，解得f=1.5N,所以A物块所受摩擦力f=1.5N＜fA，所以A与木板保持相对静止，故A错误；
B、F=1N＜fA，所以AB相对木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故B正确；
C、若F＝4 N，因为F>fA,所以物块A相对木板发生相对滑动，此时B和木板整体受到摩擦力2N,木板质量为1 kg，所以B与木板整体的加速度为
对B进行受力分析，摩擦力提供加速度
D、F=6N＞fA，所以A相对于木板滑动，B和木板整体受到摩擦力2N，B的加速度
考查方向
牛顿第二定律；滑动摩擦力;静摩擦力和最大静摩擦力
解题思路
根据滑动摩擦力公式求出A、B与木板之间的最大静摩擦力，比较拉力和最大静摩擦力之间的关系判断物体的运动情况，进而判断物体所受摩擦力的情况，根据牛顿第二定律求出B的加速度.
易错点
关键是正确对两物体进行受力分析，采用隔离法与整体法根据牛顿第二定律解答.
知识点
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