热门试卷

（1）依题意得解得

从而b=，

故椭圆方程为。

（2）解法1：由（1）得A（-2，0），B（2，0），设。

点在椭圆上，

。

又点异于顶点AB,

曲三点共线可得。

从面

。

将①式代入②式化简得

>0，>0.于是为锐角，从而为钝角，故点在以为直径的圆内。

解法2：由（1）得A（-2，0），B（2，0），设P（4，）（0），M（，），N（，），则直线AP的方程为，直线BP的方程为。

点M､N分别在直线AP､BP上，

=（+2），=（-2）。

从而=（+2）（-2），③

联立消去y得（27+）+4x+4（-27）=0。

，-2是方程得两根，

-2，即=，  ④

又。=（-2， ），（-2，）=（-2）（-2）+，   ⑤

于是由③､④式代入⑤式化简可得

。=（-2）。

N点在椭圆上，且异于顶点A､B，

<0。

又，

> 0，

从而。<0。

故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内。

(1)由题意得，故，（1分）

因为，所以，，（3分）

所以所求的椭圆方程为，（4分）

(2)依题意，直线AS的斜率存在，且，

故可设直线AS的方程为，从而，

由得，（6分）

设，则，得，从而，

即，（8分）

又由B(2，0)可得直线SB的方程为，

化简得，

由得，所以，

故，（11分）

又因为，所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以时，线段MN的长度取最小值，（13分）

(1)因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，

所以椭圆的方程为。

(2)直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，消去并整理得，(*)

因为直线与椭圆相切，所以

整理得  ①

由直线与相切得,

即    ②

由①②得

故直线的方程为。

(3)设

由(*)式得

代入并整理得

可得

（1）解：依题意，，所以， ……………2分

因为，所以，………………3分

椭圆方程为，  ………………5分

（2）因为直线的斜率为，可设：，  ……………6分

则，

消得， ………………7分

，得，

因为，，

所以 ，， ……………8分

设直线，则；同理，……………9分

因为，

所以，即，  ………10分

所以，

所以，

，

，

所以，  所以 …………12分

所以，，

设的面积为，直线与轴交点记为，

所以…14分

所以的面积为。

（1）设椭圆的方程为由椭圆定义，

∴   .故所求的椭圆方程为.

（2）设

∴

∵点在椭圆上，∴∴

∵

∴有最小值；，有最大值

∴，∴的范围是

（1）设椭圆方程为.

由已知，

，    .  解得

∴所求椭圆方程为

（2）令  ，

则

∵，故的最大值为

∴当时，的最大值为。

（3）假设存在一点P, 使，∴，

∴⊿PF1F2为直角三角形，∴   ①

又∵        ②

∴②2－①，得  ∴

即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，

∴不存在一点P, 使

（1）设椭圆的标准方程为。

因为焦距为，所以c=。

当点P在短轴的顶点时，P到F1F2的距离最大，

所以此时△PF1F2的面积最大，

所以， 所以。

因为， 所以，

椭圆方程为。 ……………………5分

（2）依题意，直线的斜率存在，可设为，则直线：，

设，，

联立  消y得 。

显然，且 ，。

因为直线交轴于点，所以。

所以 ，，且

所以 ，同理。

所以 .

即为定值是. ……………………14分

（1）解：由题意，

解得，

即：椭圆方程为                               ------------4分

（2）解：当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；                          -----------6分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得： ，

设，则                 -----------8分

所以  ，                               ------------11分

由，                       ------------13分

所以直线或，       ---------14分