热门试卷

（1）由已知，，，

所求椭圆的方程为.__________4分

（2） 由已知直线的斜率存在且

设：，消去得：

__________5分

设，，

__________7分

，

，

因为在轴上存在动点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形， 由于对角线互相垂直

__________9分

即

，

，__________11分

，化简得

       .__________14分

解析：

（1）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 .                    ………1分

由题意得  ，

.                                                      ………4分

故椭圆的方程为 .                                         ………6分

（2）解：当轴时，显然.                                  ………7分

当与轴不垂直时，可设直线的方程为.

由 消去整理得 .

………9分

设，线段的中点为，

则 .                                            ………10分

所以 ，.

线段的垂直平分线方程为.

在上述方程中令，得.                  ………12分

当时，；当时，.

所以，或.                                     ………13分

综上，的取值范围是.                               ………14分

（1）由已知可知                     …………………………………1分

设椭圆方程为，将点代入解得…………………………3分

∴椭圆方程为                            ………………………4分

（2）∵直线平行于，且在轴上的截距为,又

 （）        …………………………………6分

由  ①    ………………………………7分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

解得  ，且≠.

所以的取值范围是.            …………………………………9分

（3）+

设，由①得.…………………10分

∵

∴

=

                  ……………………………………………14分

（1）由题意可知,    解得

故椭圆的方程为                ………4分

（2）   点M为PN的中点，

设 则  ①             ……5分

1）当直线的斜率k不存在时，,易知不符合条件，此时直线方程不存在.                               ………7分

2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为

由  ，消去y 得

得  解得  （*）    ……9分

②  ，③

由① ②③可得消去，可得，故    ……13分

综上可知：存在这样直线l的方程为：   ………14分

（1）由已知，解得 ,方程为.

（2）当时，显然，由椭圆对称性，只研究即可，

设（），于是

（当且仅当时取等号）

（3） 设,则;

1)当直线的斜率存在时,设方程为,

由 得: ；

有   ①

由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ；

整理得:   ②

将①式代入②式得: , ································································· 12分

又点到直线的距离

所以2) 当直线的斜率不存在时,设方程为

联立椭圆方程得: ；

代入得；

,   

综上: 的面积是定值

又的面积也为,所以二者相等.

（1）由已知，.解得，所以，

故椭圆的方程为.        ………………5分

（2）由不与椭圆的顶点重合，设直线的方程为，

由  得，

由，

得               ………………8分

设

则，

由（1）得椭圆的右顶点，

因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

所以 ,

，，

，

，解得

当时，，直线过椭圆的右顶点，舍去；

当时，.

综上可知，直线的方程是      ………………14分

解析：（1）在椭圆中，由已知得·········································· 1分

过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：····························································································· 3分

解得：；所以椭圆方程为···················································· 4分

（2）设，则，，其中     6分

当时，取得最大值，所以长度的最大值为···························· 9分

（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得·············································· 11分

设、，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即，··················································································· 13分

而=，所以

，解得······························ 14分

如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点。

，即，所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点。····················································································································· 16分

（1）因为椭圆（a＞b＞0）过点，所以，b2=2，

又因为椭圆C1的离心率，所以，解得a2=3。

所以椭圆C1的方程是；

（2）因为线段PF2的垂直平分线交l2于点M，

所以|MP|=|MF2|，即动点M到定直线l1：x=﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，

所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，

所以点M的轨迹C2的方程为y2=4x；

（3）设R（x1，y1），假设存在直线m：x=t满足题意，则圆心，

过O1作直线x=t的垂线，垂足为E，设直线m与圆O1的一个交点为G。

可得：，

即

=

=，

当t=3时，|EG|2=3，此时直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值。

因此存在直线m：x=3满足题意，

解析：（1）由，得          a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.         （2）设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,             …………………..6分

解得： P（）,Q（0,-1），由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.             ….. ……………………………………10分

（3） 判断：与共线.  ….. …….. …….. ………………………………………11分

设

则（x1,-y1），=（x2-x1,y2+y1），=（x2-2,y2）,   ……………………………..12分

由得.  ………………………..13分

（x2-x1）y2-（x2-2）（y1+y2）=（x2-x1）k（x2-1）-（x2-2）（kx1-k+kx2-k）[来源:学科网ZXXK]

=3k（x1+x2）-2kx1x2-4k=3k-2k-4k

=k（）=0.                     …………………………..15分

所以，与共线.

（1）解法一：设椭圆的标准方程为，

由椭圆的定义知:

得   

故的方程为.-----------------4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.--------------.4分

（2）因为点在椭圆上运动，所以，则，

从而圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交.---------------8分

直线被圆所截的弦长为

---------------10分

.-----------------14分