热门试卷

（1）由椭圆的方程知∴设        

∵是的直径，∴,

∵∴，                      

∴，解得：         

∴椭圆的离心率                        

（2）解：∵过点三点，∴圆心即在的垂直平分线，也在的垂直平分线上。的垂直平分线方程为                 

∵的中点为，。

∴的垂直平分线方程为              

由①②得：，即圆心         

∵在直线上，∴

∵，∴，由，得

∴椭圆的方程为

设， ………………………………………………………1分

则，

由得     ①………………………………………………2分

（1）由，得

  ②   …………………………………………………1分

    ③    …………………………………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得。 ……………………………………3分

（2）解法一：易求椭圆的标准方程为：。……………………………2分

， ……4分

所以，当且仅当或时，取最小值。…2分

解法二：， ……………………………4分

所以，当且仅当或时，取最小值。 …2分

设

由题知OA＝2，，              

所以四边形OAMB的面积

所以当θ＝时，四边形OAMB的面积的最大值为2。

（1）由已知：，且，解得， ……4分

所以椭圆的方程是，                        …………………………5分

（2）将代入椭圆方程，得，     …………………………6分

化简得，                         …………………………7分

设，则， …………………8分

所以，

，       ………………………10分

由，…………………12分

所以的取值范围是.                     …………………………13分

（1）依题意，设椭圆的方程为（），则

，解得，，

椭圆的方程为。

（2）解，得，，所以

（1）由题意可知，,   ………2分

所以,

所以椭圆Γ的方程为.   ………4分

（2）,设直线方程为，，

联立方程组，整理得，………6分

，

.………7分

设点到直线的距离为，则.

.  ………10分

（3）设，，

直线的方程为，所以.

代入椭圆方程，消去得：.  ………13分

则，且，所以.

代入直线的方程，得，所以.

同理   ………15分

因为A,F,B三点共线，所以.即.

所以而,

所以为定值.    ………18分

（1）因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，

所以椭圆的方程为。

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，消去并整理得，(*)

因为直线与椭圆相切，所以

整理得  ①

由直线与相切得,

即    ②

由①②得

故直线的方程为。

（3）设

由(*)式得

代入并整理得

可得

（1）设椭圆的左焦点，由得，

又，即且，所以，

则所求的椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为     .

（2）依条件直线不垂直于轴，且过点，可设直线：，且与椭圆的交点，

联列方程组   代入消元得：

而

由可得

由得，即

所以，则点到直线的距离为.

所以所求的弦长为.

（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，易知过点且与椭圆只有一个交点的直线不垂直于轴，

设直线方程为，联列方程组，代入消元整理得：,

因为只有一个公共点，所以，即. 直线的斜率是关于的方程的两个根，所以，得，即

因为点在“准圆”上，所以为“准圆”的直径。

（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为， （4分）

（2）解法一：可求得、、的坐标分别为

设在椭圆上存在两点、，使，

则：  （6分）

解       （8分）

得：，所以在椭圆上存在两点，

使.                                          （10分）

解法二：可求得、、的坐标分别为

设在椭圆上存在两点，使，则四边形是平行四边形，且点关于点对称；                                     （6分）

由椭圆的对称性可知，轴，且过点；解（8分）

得：，所以在椭圆上存在两点，

使.                                           （10分）

（3）直线的方程为.由 消去整理得，

设，线段的中点为，的坐标为,则 .  所以 ，，即的坐标为    （14分）

由条件知，所以      （16分）

所以的坐标为.                                           （17分）

解析：（1）设椭圆的方程为

将代入椭圆的方程，得 ………理2分，文3分

解得，所以椭圆的方程为   …………理2分，文3分

设点的坐标为，则。

又是上的动点，所以，得，代入上式得

，

故时，。的最大值为。 ………………理2分

（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为，由 得   ………………文理2分

设、，则。

又

故，………文理2分

又，

所以上式分子  …………文理2分

故，………………………………………………………………文2分

所以直线与直线的倾斜角互补。

（1）由条件得，且c2＝2b2，所以a2＝3b2，解得。

所以椭圆方程为：                 

（2）设l1方程为y＋1＝k(x＋1)，

联立，消去y得(1＋3k2)x2＋6k(k－1)x＋3(k－1)2－4＝0。

因为P为（－1，1），解得

当k≠0时，用代替k，得

将k＝－1代入，得M（－2，0），N（1，1）。

因为P（－1，－1），所以PM＝，PN＝2，

所以△PMN的面积为.             

（3）解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋3(y1＋y2)(y1－y2)＝0，

因为线段MN的中点在x轴上，所以y1＋y2＝0，从而可得(x1＋x2)(x1－x2)＝0

若x1＋x2＝0，则N(－x１，－y１)。

因为PM⊥PN，所以，得x12＋y12＝2。

又因为x12＋3y12＝4，所以解得x1＝±1，所以M(－1，1)，N(1，－1)或M(1，－1)，N(－1， 1)。

所以直线MN的方程为y＝－x，                       

若x1－x2＝0，则N（x1，－y1），

因为PM⊥PN，所以，得y12＝(x1＋1)2＋1。

又因为x12＋3y12＝4，所以解得或－1，

经检验：x＝－，满足条件，x＝－1不满足条件。

综上，直线MN的方程为x＋y＝0或，           

解法二：由（2）知，当k≠0时，因为线段MN的中点在x轴上，所以

化简得4k (k2－4k－1)＝0，解得k＝2±，              

若k＝2＋，则，，此时直线MN的方程为。

若k＝2－，则，，此时直线MN的方程为。

当k＝0时，M（1，－1），N（－1，1），满足题意，此时直线MN的方程为x＋y＝0。

综上，直线MN的方程为或x＋y＝0。

（1）由题可得，，设则，，∴，（1分）∵点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）

（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，

由得，[来源:学.科.网]

即，故，（2分）同理得，（4分）

∴直线的方程为             （6分）

（3）依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：

.由 得

，（2分）设，则

，，同理，

则，同理.（4分）

所以：的斜率为定值.                （6分）

解析：（1）由题意，得，所以………………………………1分

且点在轴的上方，得………………………………2分

， ……………………………………3分

直线：，即直线的方程为…………………………4分

（2）设、，当时，直线：…………5分

将直线与椭圆方程联立，……………………7分

消去得，，解得，……………………9分

，所以 ……10分

（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，

直线：（）

，消去得，……12分

恒成立，……13分

，……14分

所以……15分

解得，所以存在一点，使得直线和的斜率之和为0.…16分

（1）由已知，可得，，

∵，∴，，

∴.

（2）设，，直线，

代入椭圆方程得，，，

，，

∴.

（3）由已知椭圆方程为  ①，

右焦点的坐标为，

直线所在直线方程为  ②，

由①②得：，

设，，则，，

设，由得，

，，

∵点在椭圆上，

∴，

整理得：，

  ③，

又点在椭圆上，故  ④，  ⑤，

由③④⑤式得.