热门试卷

（1）∵，∴

∵，∴，∴

∴椭圆方程为

（2）设焦点

∵关于x轴对称，∴

∵三点共线，∴，即①

∵，∴，即②

①②联立方程组，解得   ∴

∵C在椭圆上，∴，

化简得，∴,  故离心率为

（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为。

所以，，a2=b2+c2，

解得，

所以椭圆方程为， 

（2）①由，解得，

由得，

所以，所以，

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH

因为OG2+OH2=GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，

∴

同理可得

∴，∴R=

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得

故满足条件的定圆方程为x2+y2=。

（1）由题意知：，b=1。

又a2=b2+c2，所以a2=c2+1，

联立，解得a=2，c=

所以椭圆C的方程为，圆O的方程x2+y2=1；

（2）①设P（x0，y0）因为l1⊥l2，则，

因为，所以=，

因为﹣1≤y0≤1，所以当时，取得最大值为，此时点。

②设l1的方程为y=kx+1，

由，得：（k2+1）x2+2kx=0，由xA≠0，所以，

代入y=kx+1得：。

所以。

由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由xC≠0，所以，

代入y=kx+1得：。

所以。

把A，C中的k置换成可得，

所以，

，

由，

得

=，

整理得：，即3k4﹣4k2﹣4=0，解得。

所以l1的方程为，l2的方程为

或l1的方程为，l2的方程为。

（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为，         4分

（2） 设直线为， 

联立，得，则     ①

联立，得，则                      ②

8分

与的面积比

整理得                                     12分

若， 由②知坐标为，不在“盾圆”上；

同理也不满足，故符合题意的直线不存在，                        14分

（1）

取PQ的中点D，连OD，OP

由，，知

椭圆C的方程为：，，      

（2）设，

，                

的长成等差数列，

设，由得，      

，，.             

易求得椭圆上一点到直线的距离的最大值是，所以的面积的最大值是.

（1）由已知，得，解得       

∴椭圆的标准方程为，                          

（2）设点C（m，n）（m＜0，n＜0），则BC中点为（，）。

由已知，求得直线OA的方程为x﹣2y=0，从而m=2n﹣3.①

又∵点C在椭圆上，∴m2+2n2=27.②

由①②，解得n=3（舍），n=﹣1，从而m=﹣5.               

∴点C的坐标为（﹣5，﹣1），                                  

（3）证明：设P（x0，y0），M（2y1，y1），N（2y2，y2）。

∵P，B，M三点共线，∴，整理，得y1=，

∵P，C，N三点共线，∴，整理，得，

∵点C在椭圆上，∴，∴=27﹣。

从而y1y2==3×=，   

∴•=5y1y2=，                                  

∴•为定值，定值为。

解析：（1）由点在椭圆上得，  ①  ②

由 ①②得，故椭圆的方程为.......4分

（2）假设存在常数，使得.

由题意可设   ③

代入椭圆方程并整理得

设，则有   ④......6分

在方程③中，令得，，从而

.又因为共线，则有，

即有

所以

= ⑤

将④代入⑤得，又，

所以

故存在常数符合题意......12分

解析：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分

（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；

由得①

由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分

联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分

又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………12分

由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为………14分

（1）点A代入圆C方程，

得，∵m＜3，∴m＝1. 圆C：，-----------1分

设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即。

∵直线PF1与圆C相切，∴。

解得， ---------------------2分

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去。

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4。F1（－4，0），F2（4，0），            ----------------------------- 4分

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2。

椭圆E的方程为：，                ----------------------------6分

（2），设Q（x，y），，

，          --------------------------8分

∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18.

则的取值范围是[0，36]， -------------------10分

的取值范围是[－6，6]。

∴的取值范围是[－12，0]，  ---------------------------12分

（1）设椭圆的标准方程为，则：

，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。

（2）设，则圆方程为

与圆联立消去得的方程为，

过定点。                                                              

（3）解法一：设，则,………①

，，即：

代入①解得：（舍去正值），                                        

，所以，

从而圆心到直线的距离，

从而。

解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：

，从而，

由得：，，故，

由此直线的方程为，以下同解法一。                               

解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。

，，所以代入韦达定理得：

，

消去得：，，由图得：，

所以，以下同解法一。