热门试卷

（1）。椭圆方程为，…………2分

准圆方程为.                             …………………………3分

（2）（i）因为准圆与轴正半轴的交点为，

设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，

所以由消去，得.

因为椭圆与只有一个公共点，

所以，解得.     …………………………6分

所以方程为.                …………………………7分

(ii)①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，

当方程为时，此时与准圆交于点，

此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），

即为（或），显然直线垂直；

同理可证方程为时，直线垂直.        …………………………9分

②当都有斜率时，设点，其中.

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

则消去，得.

由化简整理得：.…………………………11分

因为，所以有.

设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，

所以满足上述方程，

所以，即垂直.                      …………………………13分

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，

所以线段为准圆的直径，所以=4.     ……………………14分

（1）因为满足， ，…………2分

。解得，则椭圆方程为 ……………4分

（2）（1）将代入中得

……………………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分

（2）由（1）知，

所以 ……………11分

………………………………………12分

……………………………………………………14分

（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2。

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1。

所以，于是椭圆C1的方程为：。

（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：

， 即。

代入椭圆方程整理得：,  

=,

 , , zxxk

故

。

设点M到直线PQ的距离为d，则。

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意。

综上可知，的面积的最大值为。

（1）由题意，抛物线C1方程设为，抛物线C2的方程，由∴椭圆…………………………………3分

抛物线：                                        ……………………4分

抛物线：                                       ……………………5分

（2）由（1）直线OP的斜率为，设直线由消去，得                     ………………………………7分

∵动直线l与椭圆C交于两个不同的点，∴△

                                     ………………………………8分

设

=…………………10分

……………………………………………12分

时，取得最小值，其最小值为

  …………………………………………………………10分

（1）由题意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2

∴a2=2, b2=1, c2=1

∴所求椭圆的方程为：                     …………….4分

（2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)

联立

则

（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1…………1分

令x=0，得y=1,即c=1                    …………2分

椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知

……………4分

∴           …………………5分

椭圆E的方程为           ………………6分

（2）设与直线平行的直线:                       ………7分

，消去y得                 ………………… 8分

，即              …………………………9分

要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 …10分

此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。   ………12分

（1）易知    所以，设，则 

                           -------------- 3分

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值   ，

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值。 -------------- 5分

（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：

∴，                    -------------- 7分

由得：或, --- 8分

又

∴又

∵，即  ∴       -------------- 11分

故由①、②得或              -------------- 12分

（1）由题意椭圆的离心率

∴∴∴

∴椭圆方程为         ………………3分

又点（1，）在椭圆上，∴∴=1

∴椭圆的方程为                   ………………6分

（2）若直线斜率不存在，显然不合题意；

则直线l的斜率存在。                    ……………………7分

设直线为，直线l和椭交于，。

将

依题意：……………………………9分

由韦达定理可知：            ………………10分

又

而

从而      ………………13分

求得符合

故所求直线MN的方程为：          ………………14分

（1）由题设，得，

由椭圆定义，………………………………………………4分

所以，，………………………………………………………………………2分

（2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，…………2分

设，，，：，代入椭圆的方程，整理得

，（*）    …………………………2分

则

，

于是有，         ……………………………………………………4分

解得，故，椭圆的方程为。       …………………………2分

（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且

故所求方程为即   ………………3分

（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

   ………………4分

则   ……………6分

……10分

要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。…12分

（1）由题意，得，,椭圆方程为.

（2）（方法1）设，

，。

。,,

,

在上有解，对称轴是，，,。

（方法2），由得，，化简得：，

,①

在中，由余弦定理,有,②

②-①得：，即,，，即，

又，.

（3）恒为直角。事实上，当最小时，即，由（1）知椭圆方程为，

依题意可设所在直线方程为，代入椭圆方程得，

设则，

=

==

==，

恒为直角.

（1）由已知，，且，所以，，所以，

所以椭圆的方程为

（2）（ⅰ）由⑴，，，设。

设圆的方程为，将点的坐标代入，得

解得

所以圆的方程为，

即，

因为，当且仅当时，圆的半径最小，

故所求圆的方程为

（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为。

由得

所以，，

所以，

化简，得，

解得，或，即，或，

此时总有，所以的面积为

（1）由题意得

解得，

则△ABC的面积

；

（2）① 为定值，下证之：

证明：设，则，且，

而

由（1）得，

所以；

② 易得直线的方程为，

直线的方程为，

令得，，，

则△AEF的面积，

因为点在x轴上方，所以，

由得（当且仅当时等号成立）

所以，△AEF的面积的最小值为.

（1）由与则联立方程组得，

又a1，b2，则；

（2）将代入椭圆得，

将代入，即证；

（3）将代入（其中为常数，）得，，

① 若，则，，所以点的轨迹落在抛物线上；

若，则，

②若，则点的轨迹落在圆上；

③若，且，则点的轨迹落在椭圆上；

④若，则点的轨迹落在双曲线上.