热门试卷

（1）由题意，设椭圆，则，

因为点在椭圆上，所以，解得

所以所求椭圆方程为，

设点，点的坐标为。

由，得，即  ①

则，

又在椭圆上，

所以，解得

所以，代入①得点坐标为，

因为, · =0

所以。

所以过三点的圆就是以为直径的圆，

其方程为

（1）依题意，得  c=1.于是，a=，b=1.     

所以所求椭圆的方程为， 

（2） （i）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②，

又设M(x，y)，因，故 

因M在椭圆上，故。

整理得。

将①②代入上式，并注意，得  。

所以，为定值， 

（ii），故。

又，故。

所以，OA2+OB2==3.  

（1）由题意，得

解得∴椭圆C的方程为。

（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），

由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，

△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2。

∴=﹣，

。

∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴。

解: （1）由，，得，故椭圆方程为

又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为

（2）①记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为,

又由, ,得的中点为，而，

所以的中垂线方程为，由，得 

所以圆T的半径为，

故的外接圆的方程为

（3）设直线的斜率为，，，由题直线与的斜率互为相反数，

直线的斜率为.联立直线与椭圆方程： ，

整理得，得，

所以，整理得， 

又

=，所以为定值

解析：（1）设知

展开整理得：

即

∴即

（2）（i）∵,由椭圆对称性知与互相平分，∴四边形是菱形，它存在内切圆，圆心为，设半径为，直线方程为：

则　①联立　　得

∴

由（1）知, ∴

∴

 　②

②代入①有：∴存在内切圆，其方程为：

容易验证，当不存在时，上述结论仍成立.

（ii）

∵　　

∴　

令

∵

当

容易验证，当不存在时，

（1）设椭圆的标准方程为，则：

，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。

（2）设，则圆方程为  与圆 联立消去得的方程为，  过定点

解析：（1）由椭圆的方程知，点，，设F的坐标为，

是圆P的直径，，

，.........。 2分，

解得，椭圆的离心率。..............................................   4分

（2）圆P过点F，B，C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为        ①

的中点为，的垂直平分线方程为。②

由①②得，即..............................。7分.

在直线上，

。由得，

椭圆的方程为。......................................................................9分

（3）由得                  （*）

设，则

..........................。11分.

...................................。13分

当且仅当

时取等号。此时方程（*）中的Δ>0

的最大值为1。 .....................................................................       14分

（1）由题意得，得，

结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3.

所以，椭圆的方程为，

（2）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0。

设A（x1，y1），B（x2，y2）。

所以，

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形OMF2N为平行四边形，

所以AF2⊥BF2，

因为，，

所以，

即，

将其整理为，

因为，所以，12≤a2＜18.

所以，即。

（1）由题意可知，b=1，

又因为，且a2=b2+c2，解得a=2

所以椭圆的方程为                  

（2）由题意可得：A（﹣2，0），B（2，0）。

设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2，

所以直线AP的方程为             

令，则，即        

同理：直线BP的方程为，令，则，

即         

所以

=                    

而，即4y02=4﹣x02，代入上式，

所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1.                

（1）由题意可设椭圆的方程为，。

由题意知

解得，

故椭圆的方程为，离心率为

（2）由题意可设直线的方程为

则点坐标为，中点的坐标为

由得

设点的坐标为，则。

所以，

因为点坐标为，

当时，点的坐标为，点的坐标为。

直线轴，此时以为直径的圆与直线相切

当时，则直线的斜率。

所以直线的方程为。

点到直线的距离。

又因为 ，所以。

故以为直径的圆与直线相切。

综上，无论直线绕点如何转动，以为直径的圆总与直线相切

（1）∵，∴∵，∴∵，∴解得a2=12，b2=4。

椭圆的方程为，

（2）（i）∵，∴，椭圆的方程可化为：x2+3y2=3b2①

易知右焦点，据题意有AB：②

由①，②有：③

设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴b=1

（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立。

设M（x，y），∵（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2），∴x=λx1+μx2，y=λy1+μy2，

又点M在椭圆上，∴（λx1+μx2）2+3（λy1+μy2）2=3b2④

由③有：

则3b2﹣9b2+6b2=0⑤

又A，B在椭圆上，故有x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2⑥

将⑥，⑤代入④可得：λ2+μ2=1.

（1）由题意得，，解得：

所以椭圆C的方程为：              

（2）设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，

由消去y得，   

由，解得，

所以，

因为点在曲线上，

所以，即

解：（1）设椭圆的方程为,

由已知得.

设右焦点为，由题意得           

 .                                      

椭圆的方程为.                     

（2）直线的方程，

代入椭圆方程,得

设点

则                             

设、的中点为，

则点的坐标为.

点在线段的中垂线上.

化简,得.                                  

由得,

所以,存在直线满足题意，直线的方程为

或