热门试卷

20． 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

21．已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值。

20．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为且焦距为.点为椭圆上的一个动点，当垂直于轴时，恰好.已知直线与圆：相切，且与椭圆相交于两点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）探究是否为定值，若是，求出的值；若不是，请说明理由.

20． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交与不同的两点M,N

（1）求椭圆C的方程

（2）当△AMN的面积为时，求k的值.

20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线的方程为．是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为．试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程．

22．已知二次曲线Ck的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程

19. 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求的值.

19.已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

22. 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，

且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

20.如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2．

（1）求函数y＝f(x)的解析式；

（2）记，求函数y＝g(x)的单调区间；

（3）在（2）的条件下，当k＝2时，若函数y＝g(x)的图象在直线y＝x＋m的下方，求m 的取值范围．

20.一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．

（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（Ⅲ）设过点的直线交椭圆于A.B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。