热门试卷

（1）设椭圆的方程为.

由题意有：，

解得.

故椭圆的方程为.

（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.

因为，所以

因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，

取得最小值，而，
故有，解得，                               
又点在椭圆的长轴上，即，             
故实数的取值范围是，

（1），则椭圆方程为.

（2）设，，直线.

由，

，

.

(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，

∵，∴为直角三角形，

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为。

∵2a=4，∴a=2，又，∴，可得。

∴所求椭圆C1的方程是。

（2）直线PQ与圆C相切，设，则。

当时，，∴；

当时，

∴直线OQ的方程为，因此，点Q的坐标为。

∵，

∴当时，，；

当时候，，∴。

综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切。

（1）因为椭圆过点和点，

所以，由，得。

所以椭圆的方程为，……………5分

（2）假设存在实数满足题设，

由 得。

因为直线与椭圆有两个交点，所以，即 。      ①

设MN的中点为，分别为点的横坐标，

则，从而，

所以。

因为，所以。

则，而，所以。

即，此与 ① 矛盾。

因此，不存在这样的实数，使得，…………………13分

(1)依题设，，则，.

由，解得，所以.所以椭圆的方程为.

(2)依题直线的方程为.由得.设,,弦的中点为，则，，，，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形。

（1）由题意可知，又. 又.

在中，，

故椭圆的标准方程为：

（2）设,   ,

∵M、N在椭圆上， ∴

又直线OM与ON的斜率之积为， ∴，

于是

. 故为定值。

（1）由题意知，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，

设的坐标为，则的垂直平分线方程为………①

因为的中点坐标为， 的斜率为

所以的垂直平分线的方程为…②

联立①②解得：，，即，，

因为在直线上。所以。

即。因为，所以，

再由求得，所以椭圆的方程为。

（2）由（1）知：，椭圆上的点横坐标满足，

设，由题意得，

则，，。

①          若，即，

与联立,解得，显然不符合条件。

②，即，

与联立,解得：。（显然不符合条件，舍去）

所以满足条件的点的坐标为。

③若，即，

解得，。（显然不符合条件，舍去）

此时所以满足条件的点的坐标为。

综上，存在点或，使得为等腰三角形。

（1）由题意可得，，   ∴

∴，

所以椭圆的方程为。

（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆。

设，点的坐标为，

∵三点共线，     ∴，

而，，则，

∴，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∴直线的斜率为，

而，∴，

∴，

∴直线的方程为，化简得，

∴圆心到直线的距离，

所以直线与曲线相切。

（1）由已知可设椭圆的方程为： -------------1分

由，可得， ------------------3分

解得,                      -----------------4分

所以椭圆的标准方程为.      ------------------5分

（2）法一：

设则         -----------------6分

因为，

所以直线的方程为，   -----------------7分

令，得，所以.   ---------------8分

所以         ---------------9分

所以，              ----------------10分

又因为，代入得  ---------------11分

因为，所以.  --------------------12分

所以，                 ---------------------13分

所以点不在以线段为直径的圆上.    -------------------14分

法二：设直线的方程为，则. ------------------6分

由化简得到，

所以，所以，  -------------------8分

所以，

所以，所以  -------------------9分

所以  ------------------10分

所以， -------------------12分

所以，                           --------------------13分

所以点不在以线段为直径的圆上.                 ----------------14分

（1）设椭圆标准方程，

由题意，抛物线的焦点为,.

因为,所以 ………………………2分

又，，,

又

所以椭圆的标准方程.    ………………………5分

（2）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为

由 消去，得,（*）

设,则是方程（*）的两根，所以

即   ①                 ……7分

且，

由，得

若，则点与原点重合，与题意不符，故，

所以，               ……9分

因为点在椭圆上，所以

, 即,

再由①，得又，.          ………………13分

（1）依题意有，。

可得，。

故椭圆方程为， ………………………………………………５分

（2）直线的方程为。

联立方程组

消去并整理得， （*）

设，。

故，。

不妨设，显然均小于。

则，

。

。

等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足。

所以面积的最大值为，            ………………………………13分