热门试卷

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）(ⅰ) 设直线,的斜率分别为，求证为定值；

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

在平面直角坐标，直线经过椭圆的一个焦点，且点(0,b)到直线l的距离为2

（1）求椭圆E的方程；

（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且｜AC｜＝｜CB｜，问△ABC

的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由。

在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切。[:学#科#网Z#X#X#K]

（1）求圆的方程；

（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为，试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围。

已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且.试判断

的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由。

已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为，以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；

（3）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值。

如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：点M在直线上；

（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理由。

如图6，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆C上的任一点到椭圆C

的两焦点的距离之和为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若平行于y轴的直线与椭圆C相交于不同

的两点，过两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外。求的面积S的最大值。

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且，椭圆的离心率

（1）求椭圆E的标准方程;

（2）过椭圆E的左焦点作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.

椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。