热门试卷

(1)设椭圆的方程为(),

依题意,,

所以

又,

所以,

所以椭圆的方程为.

(2) 设(其中),

圆的方程为,

因为,

所以

当即时,当时,取得最大值,

且,解得(舍去)。

当即时,当时,取最大值,

且,解得,又,所以.

综上,当时,的最大值为.

（1）解：由已知，

所以.

所以.

所以：，即.

因为椭圆过点，

得，.

所以椭圆的方程为.

（2）证明：由（1）知椭圆的焦点坐标为，.

根据题意， 可设直线的方程为，

由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.

设，.

由方程组消得

.

则 .

所以=.

同理可得.

所以.

（1）由题意得

∴椭圆的方程为

（2）设

由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为

故点到直线的距离为，又圆：，

∴

又，∴直线的方程为

由，消去，整理得，

故，代入的方程得

∴

设△的面积为，则

∴

当且仅当，即时上式取等号。

∴当时，△的面积取得最大值，

此时直线的方程为

（1）由已知可得，

由到直线的距离为，所以，            ，，，，，，，，，，，3分

解得

所求椭圆方程为.                     ，，，，，，，，，，，，，，，，5分

（2）由（1）知, 设直线的方程为：

    消去得 ， ，，，，7分

因为过点，所以恒成立

设，

则，

中点                           ，，，，，，，，，，，，，，，9分 当时，为长轴，中点为原点，则          ，，，，，，，，，，，，，，10分

当时中垂线方程，

令，                           ，，，，，，，，，11分

，， 可得

综上可知实数的取值范围是，                   ，，，，，，，，，，，，，，13分

（1）直线L:=1,∴=.①      ，，，，，，，，，，，，，，，，，，2分

e=.②   ，，，，，，，，，，，，，，，，，，4分

由①得，3

由②3得     ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ，，，，，，，，，，，，，，，，，，6分

（2）联立得：.

Δ  ，，，，，，，，，，，，8分

设，则有

，，，，，，，，，，，，，，，，，，10分

∵，且以CD为圆心的圆点过点E，

∴EC⊥ED.                                       ，，，，，，，，，，，，，，，，，，12分

则

∴，解得=＞1,

∴当=时以CD为直径的圆过定点E.                ，，，，，，，，，，，，，，，，，。14分

（1）设椭圆的焦距为，因为，，所以………………2分

所以         所以椭圆：………………4分

（2）设（，），(，)

由直线与椭圆交于两点，，则

所以,    则，………………6分

所以………………8分

点(）到直线的距离………………10分

则………………11分

显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，

因为，所以………………12分

所以

解得,即………………14分

（1）∵△AF1F2的周长为，

∴即. ……………………（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………………………（4分）

（2）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得…………………………………（6分）

则……………………………………（7分）

由，得

∴∴.……………………………………（8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得………………（10分）

而

∴…………………………………………………（13分）

故点R在定直线上. ………………………………………………（14分）

（1）由题意知：，，又，

解得：椭圆的方程为：   ……………………………2分

由此可得：，

设，则，，

，，即

由，或

即，或 ……………………………………………………………4分

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分

②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是，或………7分

（2）由题意可知直线的斜率存在.设，，

由得：

由得：……（）……………………………9分

…

，即     ………………………………………10分

，结合（）得：   ………………………………………………12分

所以或      ………………………………………………13分

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：

         M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故